1.LE（拉普拉斯）特征映射

LE（拉普拉斯）特征映射

1. 目的：为了构架一个降维表示图关系的邻接矩阵

2. 如何构建：图中特征相似的点，在二维邻接矩阵中的距离应该靠近

3. 定义，D是度矩阵，W是邻接矩阵（且W为对称矩阵），L是拉普拉斯矩阵：

   

4. 表示方式：

   • 表示邻接矩阵位置为ij的具体数据
   • 表示一个节点实例的在低维空间中的向量表示

因此类似计算损失值来优化目标矩阵，y是点在低维空间中向量表示：
$W_{ij}=W_{ji}\sum_{i=1}^{n}W_{im}y_iD_{ii}$
使用最小的m个非零特征值对应的特征向量作为降维后的结果输出。

实操步骤：

1. 构建图：
2. 确定权重
3. 特征映射：计算拉普拉斯矩阵L的特征向量与特征值：Ly=λDy

python numpy有直接求解特征值和特征向量的函数

   ## a为特征值，b为特征向量  
   a,b=np.linalg.eig(x)

代码实现