P1040 加分二叉树（树形dp）

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题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：
5
5 7 1 2 10
输出样例#1：
145
3 1 2 4 5

#include<iostream>
#include<cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
long best[40][40];
int root[40][40];
bool first;
void dfs2(int l,int r)
{
    if(l>r)  return ;
    if(first) first=0;
    cout<<root[l][r]<<" ";
    dfs2(l,root[l][r]-1);
    dfs2(root[l][r]+1,r);
}
long long dfs(int l,int r){
    int now;//当前值 
    if(l>r) return 1;
    else{
        if(best[l][r]==-1)//这段区间没有被更新过
        {
            for(int i=l;i<=r;i++)//枚举根 
            {
                now=dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+best[i][i];
                if(now>best[l][r])
                {
                    best[l][r]=now;
                    root[l][r]=i;
                }
            }
        } 
        return best[l][r];
    }
}
int main(){
    int n;
    memset(best,-1,sizeof(best));//最优质 
    memset(root,-1,sizeof(root));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){ 
            cin>>best[i][i];
            root[i][i]=i;
    }
    cout<<dfs(1,n)<<endl;
    first=true;
    dfs2(1,n);

}

树形dp，类似于区间dp