题解 | #最长回文子串#

动态规划

思路与算法

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。例如对于字符串 ，如果我们已经知道 是回文串，那么 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是 。

根据这样的思路，我们就可以用动态规划的方法解决本题。我们用 表示字符串 的第 到个字母组成的串（下文表示成 ）是否为回文串：

这里的「其它情况」包含两种可能性：

• 本身不是一个回文串；
• ，此时 本身不合法。

那么我们就可以写出动态规划的状态转移方程：

也就是说，只有 是回文串，并且 的第 和 个字母相同时， 才会是回文串。

上文的所有讨论是建立在子串长度大于 2的前提之上的，我们还需要考虑动态规划中的边界条件，即子串的长度为 1 或 2。对于长度为 1 的子串，它显然是个回文串；对于长度为 2 的子串，只要它的两个字母相同，它就是一个回文串。因此我们就可以写出动态规划的边界条件：

根据这个思路，我们就可以完成动态规划了，最终的答案即为所有 中 （即子串长度）的最大值。注意：在状态转移方程中，我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的，因此一定要注意动态规划的循环顺序。

AC code:

import java.util.*;

public class Solution {
    public int getLongestPalindrome(String A, int n) {
        // write code here
        if (n < 2) return n;
        int maxLen = 1;
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        char[] charArray = A.toCharArray();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[i][i] = true;
        }
        for(int l = 2; l <= n; l++){
            for(int i = 0; i < n; i++){
                int j = i + l - 1;
                if (j >= n) break;
                if (charArray[i] != charArray[j]){
                    dp[i][j] = false;
                }
                else{
                    if (j - i < 3){
                        dp[i][j] = true;
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                }
                if (dp[i][j] == true){
                    maxLen = Math.max(maxLen, j - i + 1);
                }
            }
        }
        return maxLen;
    }
}