数理基础-6

26、ARIMA模型原理(猿辅导)

ARIMA由AR（自回归）、I（差分）、MA（移动平均）三个部分组成。
1） AR模型
自回归描述的是序列中历史观测值与当前值拥有紧密的关系，可以通过历史值对当前值进行预测，AR模型将当前值看作p阶历史观测值的线性组合：

其中 为随机扰动项。

2） MA模型
若序列中当前值不考虑其与历史观测值的关系，而基于历史的扰动白噪声即过去的残差项，MA模型将当前值看作q阶历史白噪声的线性组合：

3） ARIMA模型
由AR和MA模型组合形成ARMA模型：

如果一个序列是平稳的，可以考虑采用ARMA模型对序列值进行预测。但是如果序列是不平稳的，需要先经过d阶差分，再基于ARMA模型进行预测，即ARIMA模型。综上所述，ARIMA模型关键参数是（p、d、q），通过这三个参数可以对该模型进行有效的调整。

27、几何平均是什么？（滴滴）

参考答案
几何平均数是一种均值，等于n个变量值乘积的n次方根，多用于计算平均比率、平均速度等。主要分为简单几何平均和加权几何平均。
答案解析
简单几何平均：

加权几何平均：

其主要特点有：
（1）受极端值影响较小，小于算术平均数；
（2）若变量值有负数，计算出的几何平均数可能会出现负数或虚数；
（3）仅适用于等比或近似等比关系的数据；
（4）几何平均数的对数是个变量值对数的算术平均数。

28、协方差的定义？（滴滴）