把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StringReader;
import java.util.*;
public class Main {
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static int n = sc.nextInt();
    static long lcm1_20 = 232792560L;        //1 - 20的最小公倍数
    static int a[];
    static void dfs(int step,int now,int result){
        if(step == n){
            if(result != lcm1_20)return;
            for(int i = 0;i < n;i++){
                System.out.printf("1/" + a[i]+" ");
            }
            System.out.println();
            return;

        }
        if(result > lcm1_20)return;
        for(int i = now + 1;i <= 20;i++){
            a[step] = i;
            dfs(step + 1,i, (int) (result + (lcm1_20 / i)));
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        a = new int[n];
        dfs(0,0,0);


    }

}

这里写一下自己的反思，自己第一考虑的是用gcd和lcm两种方法，没有想到直接用1到20的最小公倍数232792560来算，用了这一个数那就可以直接用它来同分就可以很快的得出了结果。第二个是没有想到需要拿一个数组a来存放这个分母（也就是now）。一般递归的方法都有几个参数，这一词的参数是3个，一个step步骤，一个now分母，一个result总和。确定这三个参数之后，就要开始思考限制条件，第一：步骤的限制就是n，那么如果大于n的时候那就可以直接return，那么刚好等于n的时候就有分支，等于n时，result的结果是多少，如果res大于最小公倍数，那么就大于1，直接return。如果是小于，那么也不成立。如果是刚好等于那就可以直接打印出来；第二：如果步骤step还没到n的时候，res的结果直接大于了最小公倍数，那也是直接return；第三，也就是开始递归的步骤，首先分母不能等于0，其次分母要小于等于题目条件也就是20.之后数组a的下标就是步骤step，4步就正好有4个分数，符合题意，之后调用dfs。

这里的再次调用dfs，首先step的步骤是要+1，然后分母就是从i开始循环到20，res的结果就直接res+（最小公倍数除以分母就知道是多少了）