如何判断一个算式是几位运算

前几天学校的秋招面试题遇到了这个问题，例如，假设在n进制下，46=33，求n是多少？很多人一看，这不简单嘛，46=24，24/3=7…3，就是7进制嘛。

     这种方法是可以，但是如果数字太大的情况下呢？我们得进行多么大的计算量才能算下来？所以今天我来和大家分享一个与此类似的阿里巴巴的面试题。

     假设在n进制下，下列等式是成立的567*456=150216，n的值是（ ）

   A、9                   B、10                    C 、12                      D  、18          

     显然这个题不能通过上面的简单办法来计算，那我们应该怎么办呢？ 

     我们可以先把上面的大数字化简一下，把它拆开 写成(5*n^2+6*n+7)*(4*n^2+5*n+6)=1*n^5+5*n^4+2*n^2+n+6

->20n^4+49*n3+88n^2+71*n+42=n5+5*n^4+2*n2+n+6

    思路一：我们用等式的两边都对n取余，则等式就变为 42%n=6%n。本来在题目简单的情况下，只通过这一步便可以确定算式的进制数，但是像阿里巴巴这种变态公司出的题，你会发现A、42%9=6%9,B、42%12=6%12,C、42%18=6%18貌似都可以，我们只能将B排除，不过没关系，我们还有第二步。

    思路二：我们用等式的两边除以n后，再对n取余。那么等式就变成了(71+42/n) %n=(1+6/n)%n 。再通过这个式子将A ，C ，D,带入其中进行检测 。

 A、左边（71+42/9）%9=3    ，右边（1+6/9）%9=1

 C、左边（71+42/12）%9=2    ，右边（1+6/9）%9=1

 D、左边（71+42/18）%9=1   ，右边（1+6/9）%9=1

  所以答案就选D。通过这个方法，我们就可以解决这一类求进制数的问题。