判断凹凸(叉积)

题目描述

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团也算是名副其实了。创业是需要地盘的，zjgsu向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断zjgsu的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

输入

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

输出

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

样例输入

4
0 0 1 0 1 1 0 1
0

样例输出

convex

数学原理

对于有公共端点的线段p0p1和p1p2，通过计算(p2 - p0) × (p1 - p0)的符号便可以确定折线段的拐向：
　　若(p2 - p0) × (p1 - p0) > 0,则p0p1在p1点拐向右侧后得到p1p2。
　　若(p2 - p0) × (p1 - p0) < 0,则p0p1在p1点拐向左侧后得到p1p2。
　　若(p2 - p0) × (p1 - p0) = 0,则p0、p1、p2三点共线。

所以关于叉乘最后的结果，如果是正的，说明对应的三角形面积为“正”，也就是对应的为凸的。如果为“负”，也就是为凹的
把多边形找出固定一个点为P1，然后按给的点顺序设为P2和P3。也就是P1是固定的点，但是P2和P3对应会变的
P1P3=(x3-x1,y3-y1)和P1P2=(x2-x1,y2-y1)，计算这两个向量的叉乘。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,x[1005],y[1005];
    while(scanf("%d",&n),n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
        }
        x[n]=x[0];
        y[n]=y[0];
        x[n+1]=x[1];
        y[n+1]=y[1];
        int flag = 0;
        for(int i=2;i<=n+1;i++){
            int ans =(x[i]-x[i-2])*(y[i-1]-y[i-2])-(x[i-1]-x[i-2])*(y[i]-y[i-2]);
            if(ans>0){flag=1;break;}
        }
        if(flag)
            printf("concave\n");
        else
            printf("convex\n");
    }
}