220.最大公约数(ACwing)

给定整数N，求1<=x,y<=N且GCD(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对。

GCD(x,y)即求x，y的最大公约数。

输入格式

输入一个整数N

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的数对数量。

数据范围

1≤N≤10^7

输入样例：

输出样例：

思路：

代码：

#include <bits/stdc++.h>
const int N = 1e7 + 10;
#define ll long long
using namespace std;
int prime[N], cnt, phi[N], n;//prime[0]=2,cnt表示小于等于n有几个质数
bool st[N];
void Euler(int n)
{
	phi[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (!st[i])
		{
			prime[cnt++] = i;
			phi[i] = i - 1;
		}
		for (int j = 0; prime[j] <= n / i; j++)
		{
			int t = prime[j] * i;
			st[t] = true;
			if (i%prime[j] == 0)
			{
				phi[t] = phi[i] * prime[j];
				break;
			}
			phi[t] = phi[i] * (prime[j] - 1);
		}
	}
}
ll sum[N];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	Euler(n);
	sum[1] = 1;
	ll res = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++)sum[i] = sum[i - 1] + phi[i];
	for (int i = 0; i < cnt; i++)
	{
		int now = n / prime[i];
		res += 2 * sum[now] - 1;
	}
	cout << res << endl;
}