剪绳子

剪绳子
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来源：牛客网

数学解释

问题类似于定周长求最大面积的问题（例如给定四边形周长，求最大面积），当k[0]==k[1]==,==k[m]时乘积最大，设k[0]=x，那么n=x*m,乘积可以用下式表示
f(x)=(x)^(n/x)
下面是f(x)的导数：

乘积函数在n/m=e的时候，取得最大值,可知，当x∈(0,e)时f(x)单调递增，当x>e时，单调递减，因此，在x=e时取得最大值，e≈2.718,是自然对数。
从函数图像上也可以看出这一点
f(x)的函数图像

又因为x的取值只能为整数，且f(3)>f(2)，所以，当n＞3时，将n尽可能地分割为3的和时，乘积最大。 当n＞3时，有三种情况，即n%3==0, n%3==1, n%3==2,如下所示

上式中除法向下取整
当n≤3时，只有
当n==2时f(x)=1；
当n==3时f(x)=2;
Java实现
根据上述描述，可以给出以下代码

/**
 * @author yize
 * @param n 绳子长度
 * @return
 */
public static int cutRope(int n) {
    if(n==2){
        return 1;
    }else if(n==3){
        return 2;
    }
    if(n%3==0){
        return (int)Math.pow(3,n/3);
    }else if(n%3==1){
        return 4*(int)Math.pow(3,n/3-1);
    }else {
        return 2*(int)Math.pow(3,n/3);
    }
}