最大连续乘积子数组

给定一个长度为N的浮点数数组a。请找出其中乘积最大的子数组。例如，给定数组{-2.5, 4, 0, 3, 0.5, 8, -1}，则取出的最大乘积子数组为{3, 0.5, 8}。也就是说，在上述数组中，3 , 0.5和8这三个数是连续的，而且乘积是最大的。

思路：

设计状态代表以结尾的子数组中，乘积的最小值，代表以结尾的子数组中，乘积的最大值。
赋初值
状态转移方程为

因为当时，以结尾的子数组的最大乘积必定由前一个数结尾的最大乘积转移而来,因为无论前一个数的最大乘积是正是负，乘上一个正数后它依最大或最小的性质保持不变。最小乘积的转移同理。
当0时,以结尾的子数组的最大乘积的转移就有两种可能了，如果前一位的最小乘积是负数，那么负负得正有可能使得答案更大，所以最大乘积的转移还有可能是从前一位的最小乘积转移而来的。最小乘积的转移同理。
如果要求输出具体方案的话，就再开一个同等大小的数组来记录路径的转移，最后回溯即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
double dp[N][2];
double a[N];
int path[N][2];
int main() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        dp[i][0] = dp[i][1] = a[i];
    }
    dp[0][1] = dp[0][0] = 1;
    memset(path, -1, sizeof path);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (a[i] >= 0) {
            if (dp[i - 1][0] * a[i] < dp[i][0]) {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0] * a[i];
                path[i][0] = 0;
            }
            if (dp[i - 1][1] * a[i] > dp[i][1]) {
                dp[i][1] = dp[i - 1][1] * a[i];
                path[i][1] = 1;
            }
            //dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] * a[i], dp[i][0]);
            //dp[i][1] = max(dp[i - 1][1] * a[i], dp[i][1]);
        }
        else {
            if (dp[i - 1][0] * a[i] < dp[i][0]) {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0] * a[i];
                path[i][0] = 0;
            }
            if (dp[i - 1][1] * a[i] < dp[i][0]) {
                dp[i][0] = dp[i - 1][1] * a[i];
                path[i][0] = 1;
            }
            if (dp[i - 1][0] * a[i] > dp[i][1]) {
                dp[i][1] = dp[i - 1][0] * a[i];
                path[i][1] = 0;
            }
            if (dp[i - 1][1] * a[i] > dp[i][1]) {
                dp[i][1] = dp[i - 1][1] * a[i];
                path[i][1] = 1;
            }
            //dp[i][0] = min(dp[i][0], min(dp[i - 1][1] * a[i], dp[i - 1][0] * a[i]));
            //dp[i][1] = max(dp[i][1], max(dp[i - 1][0] * a[i], dp[i - 1][1] * a[i]));
        }
    }
    int id = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dp[i][1] > dp[id][1])id = i;
    }
    vector<int>ans;
    ans.push_back(id);
    int p = path[id][1];
    --id;
    while (p != -1) {
        ans.push_back(id);
        p = path[id][p];
        --id;
    }
    double mul = 1;
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    cout << "子数组为：";
    for (auto& x : ans) {
        cout << a[x] << " ";
        mul *= a[x];
    }
    cout << endl;
    cout << "最大乘积为：" << mul << endl;
}
/*
7
-2.5 4 0 3 0.5 8 -1
*/