算法:数字的全排列(递归)
对于数字的全排列问题，相比于使用穷举法来说，通过递归法来解决可以大大减少算法的时间复杂度与空间复杂度，使用递归算法的好处即是：抛给程序一个执行条件，一个约束条件(结束递归过程)，程序便可自己完成所有过程。
- 输入一个数字n，使用递归算法输出1~n所有的排列
/*全排列问题*/
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10],book[10],n;//数组a用来分别存储这n个数(n<10)，数组book用来记判断每个数组a的每个元素是否被访问。
void dfs(int step)//step用来指向数组a的下标
{
int i;
if(step==n+1)//如果已经在数组a里放好了这n个数，则输出这一个排列并返回，重新寻找下一种排列方法
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
cout<<" "<<a[i];
}
cout<<endl;
return;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(book[i]==0)//如果book[i]未访问，则放入数字
{
a[step]=i;//将数字放入a数组
book[i]=1;//数字放入后标记已访问
dfs(step+1);//开始在a数组中放下一个数字
book[i]=0;//每次放完要重置为未访问
}
}
return;
}
int main()
{
cout<<"n:";
cin>>n;
dfs(1);
return 0;
}
代码虽短，但是却很深刻的体现出了用递归算法求全排列等问题的简洁性，可是对于递归过程的理解，我还是感到力不从心，于是在参看了一些CSDN大神的解读，根据一个测试代码，来探析递归的过程
#include<iostream>
using namespace std;
void dfs(int n)
{
if(n==0)
{
return;
}
else
{
cout<<n<<endl;
dfs(n-1);
cout<<n<<endl;
}
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
dfs(3);
return 0;
}
这就不难解释了递归算法"不撞南墙不回头“的特点了，可以看出：***必须要有一个标志来结束递归的过程，当执行到最深处时， 程序会转移到上一层继续进行递归，且反向递归(回溯过程)中函数的执行顺序是和正向递归相反的。***对于计算全排列的那块代码，我在dfs(step+1)后面增加了一行输出step的语句，代码块及结果如下：
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(book[i]==0)
{
a[step]=i;
book[i]=1;
dfs(step+1);
cout<<step<<endl;
book[i]=0;
}
}
我是这样理解的：当step=4时，即标志整个过程开始准备回溯，step回溯到上一级，即step=3，并输出dfs()后面的语句，此时标志a[3]未访问，由于要寻找一个新的排列，程序继续回溯，到step=2时，尝试将3放入a[2],2放入a[3]中，这时满足生成一个新排列的条件，故输出一行新的排列结果，此后的过程也是如此。
解释还有许多纰漏，忘高手指正！
两篇正在看的博客，安利给大家：浅谈递归算法的运行原理，递归的基本原理
