[SDOI2013]费用流

这道题标题写着费用流，可好像实际上跟费用流没有甚关系（这不是废话吗，不然nodgd给你放在最大流里干嘛 雾）

题意：

给出一个图，然后在图上 （很臭不要脸的） 先跑一个最大流，只要每个节点流入量=流出量就是一个合法的“最大流”，

然后选一些边加费用，所有边的加的最费用=P。

总费用 每条边的实际流量 这条边的费用

然后希望最终的总费用最小，希望最终的总费用最大。且都采用最优策略，求出最大流和总费用。

显然的策略为：

哪里流量大，就把费用一次性全给它那一条边

也就找到实际流量最大的一条边，将这条边的费用为P，**总费用=实际流量P**

的策略为：

让实际流量最大的边，最后流出的流量最小且合法

实现：

第一步：求原图最大流一次。
第二部：求最大实际流量的最小值（显然二分）

验证 最大实际流量=K 是否可行

将原图的容量大于>K的边的容量设为K

然后求最大流，验证是否等于原来的最大流即可

小技巧：因为原图不变，变的只是权值，所以可以只修改边权，而不用重新建图 （其实也快不了多少）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2005;
const int M=10005;
const double inf=1e10;
int n,m,p,S,T,w[N];
int Next[M],End[M],tot;
int Last[N],_last[N],dis[N],gap[N];
double len[M],flow_past;
void cb(int x,int y,int z,int z0=0){
    End[tot]=y,Next[tot]=Last[x],len[tot]=z,Last[x]=tot++;
    End[tot]=x,Next[tot]=Last[y],len[tot]=z0,Last[y]=tot++;
}
void cg(double z){
    len[tot++]=z;
    len[tot++]=0;
}
void bfs(){
    for(int i=1;i<=T;i++) dis[i]=n,gap[i]=0;
    gap[0]=0;
    dis[n]=0;
    queue<int> q;
    q.push(n);
    while(q.size()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=Last[x];i;i=Next[i]){
            int y=End[i];
            if(dis[y]>dis[x]+1){
                dis[y]=dis[x]+1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=T;i++) gap[dis[i]]++,_last[i]=Last[i];
}
double isap(int x,double flow){
    if(x==T) return flow;
    double flow_now=0;
    for(int &i=_last[x];i;i=Next[i]){
        int y=End[i];
        if(len[i]>1e-10 && dis[x]==dis[y]+1){
            double f=isap(y,min(flow-flow_now,len[i]));
            flow_now+=f;
            len[i]-=f;
            len[i^1]+=f;
            if(flow_now+1e-10>=flow || dis[S]==n) return flow_now;
        }
    }
    gap[dis[x]]--;
    if(!gap[dis[x]]) dis[S]=n;
    dis[x]++;
    gap[dis[x]]++;
    _last[x]=Last[x];
    return flow_now;
}
bool check(double k){
    tot=2;
    for(int i=1;i<=m;i++) cg(min((double)w[i],k));
    double flow=0;
    bfs();
    while(dis[S]<T) flow+=isap(S,inf);
    if(flow+1e-10<flow_past) return false;
    return true;
}
int main(){
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&p);
    S=1,tot=2,T=n;
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&w[i]);
        cb(x,y,w[i]);
        maxn=max(maxn,w[i]);
    }
    bfs();
    while(dis[S]<T) flow_past+=isap(S,inf);
    printf("%0.lf\n",flow_past);
    double l=1,r=maxn+1,ans=0;
    while(r-l>1e-7){
        double mid=(l+r)*0.5;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.4lf\n",l*p);
    return 0;
}