LG4782 「模板」2-SAT问题 2-SAT

问题描述

LG4782

题解

对于一个限制条件，建边如下：

如果\(x,-x\)在同一个强联通分量里，则不行，否则可以

构造方案：输出\(bel_i<bel_{i+n}\)

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x){
    x=0;char ch=1;int fh;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') fh=-1,ch=getchar();
    else fh=1;
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=fh;
}

const int maxn=2000007;
const int maxm=2000007;

int Head[maxn],to[maxm],Next[maxm],tot;
int n,m;

void add(int x,int y){
    to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot;
}

bool ins[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],ind;
int sta[maxn],top;
int bel[maxn],cnt;


void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++ind,sta[++top]=x,ins[x]=1;
    for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
        int y=to[i];
        if(dfn[y]){
            if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        }
        else{
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        ++cnt;
        while(sta[top]!=x){
            bel[sta[top]]=cnt;ins[sta[top]]=0;top--;
        }
        bel[x]=cnt;--top;ins[x]=0;
    }
}


int main(){
    read(n);read(m);
    for(int i=1,x,y,xx,yy;i<=m;i++){
        read(x);read(xx);read(y);read(yy);
        if(!xx&&!yy){
            add(x,y+n);add(y,x+n);
        }
        if(!xx&&yy){
            add(x,y);add(y+n,x+n);
        }
        if(xx&&yy){
            add(x+n,y);add(y+n,x);
        }
        if(!yy&&xx){
            add(x+n,y+n);add(y,x);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n*2;i++){
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(bel[i]==bel[i+n]){
            puts("IMPOSSIBLE");return 0;
        }
    }
    puts("POSSIBLE");
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",bel[i]<bel[i+n]);
    }
    puts("");
    return 0;
}