错排问题

先给出百度百科的概念：

n个有序的元素应有n!个不同的排列，如若一个排列使得所有的元素不在原来的位置上，则称这个排列为错排；有的叫重排。

错排数怎么计算呢？

n 的错排数我们用 D[n] 来表示:

第一步，考虑第n个元素，把它放在某一个位置，比如位置k，一共有n-1种放法；
第二步，考虑第k个元素，这时有两种情况：（1）把它放到位置n，那么对于除n以外的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，所以剩下n-2个元素的错排即可，有 D[n-2] 种放法；（2）第k个元素不放到位置n，这时对于这n-1个元素的错排，有 D[n-1] 种放法。
根据乘法和加法法则，综上得到 D[n] = (n-1) * (D[n-1] + D[n-2] ) 当n>=2的时候成立。
特殊的，我们有 D[0] = 1,D[1] = 0;

现在我们引入一道题目：

hdu 2068

RPG的错排

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 19088
Accepted Submission(s): 7597

Problem Description
今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；…可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input
输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

Sample Input
1
2
0

Sample Output
1
1

看似很像错排问题，但是又不是求全部错排，但是仔细想一下，其实还是一个错排问题，既然要求答对一半以上，就算过关，所以我们考虑 0 -> n/2 之间的错排就行了。再配合上组合数，这道题就简单地解决了！！！

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,d[30]={1,0,1},res,C[30][30];
int main()
{
	for(int i=3;i<=25;i++)	d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2]);//预处理错排数
	for(int i=0;i<=25;i++)	C[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=25;i++)
	{
		for(int j=1;j<=25;j++)	C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];//预处理组合数
	}
	while(cin>>n,n)
	{
		res=0;
		for(int i=0;i<=n/2;i++)	res+=C[n][i]*d[i];
		cout<<res<<endl;
	}
	return 0;
}