矩形覆盖

题目描述

我们可以用2x1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2xn的大矩形，总共有多少种方法？

思路

1. 可以先算出前5个矩形覆盖的解法，分别为1,2,3,5,8。
2. 发现这是斐波那契数列的变形，也可以使用动态规划求解，状态转移方程为：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]。

Java代码实现

    public int RectCover(int target) {
        if(target == 0)
            return 0;
        int[] dp = new int[target+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for(int i=2;i<=target;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }

        return dp[target];
    }