取石子游戏

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$Description$Description

$Solution$Solution

70分思路

设 $f\left[i\right]\left[j\right]\left[k\right]$f[i][j][k]表示三堆石子分别为 $i,j,k$i,j,k个石子时先手必胜还是先手必败 $1$1为必胜 $0$0为必败
由于石子的位置没有影响，所以 $f\left[i\right]\left[j\right]\left[k\right]=f\left[i\right]\left[k\right]\left[j\right]=f\left[j\right]\left[i\right]\left[k\right]=f\left[j\right]\left[k\right]\left[i\right]=f\left[k\right]\left[i\right]\left[j\right]=f\left[k\right]\left[j\right]\left[i\right]$f[i][j][k]=f[i][k][j]=f[j][i][k]=f[j][k][i]=f[k][i][j]=f[k][j][i]
当一种状态可以转移成先手必败态时，该状态是先手必胜态
很明显，只要转移到先手必败态，那么对面就必败了
所以我们枚举后继状态然后看能不能转移到先手必败态，如能即为必胜态，否则就是必败态
再加点优化什么的
若 $f\left[i\right]\left[j\right]\left[k\right]$f[i][j][k]是必败态，那么 $f\left[i\right]\left[j\right][k+a] (a\&gt;0)$f[i][j][k+a]　(a>0)就是必胜态（当然 $a\&lt;0$a<0也都是必败态，但是对算法没什么用处）
证明，若 $a\&gt;0$a>0，先手可以对 $k$k拿走 $a$a个石子就转移到必败态
那么我们先全部赋值为必胜态，然后当我们找到一个必败态后即可 $break$break
用一个f[i][j]表示有没有两堆石子数为 $i,j$i,j的必败态，如枚举到的石子堆包含了 $i,j$i,j即可 $break$break
另外，可对包含一个为 $0$0的数据特殊对待，下面没有给出代码
下面是主要代码

int f[303][303];
int g[303][303][303];
memset(f,1,sizeof(f));
f[0][0][0]=0,g[0][0]=1;
for (int i=0;i<=100;++i)
	for (int j=i;j<=100;++j){
		if (!g[i][j]){
			for (int k=j;k<=100;++k){
				if (i+j+k<3)	continue;
				if (!g[i][k]&&!g[j][k]){
					f[i][j][k]=0;
					for (int p=1;(p<=i||p<=j||p<=k)&&!f[i][j][k];++p){
						if (p<=i)	f[i][j][k]|=!f[i-p][j][k];
						if (p<=j)	f[i][j][k]|=!f[i][j-p][k];
						if (p<=k)	f[i][j][k]|=!f[i][j][k-p];
						if (p<=i&&p<=j)	f[i][j][k]|=!f[i-p][j-p][k];
						if (p<=i&&p<=k)	f[i][j][k]|=!f[i-p][j][k-p];
						if (p<=j&&p<=k)	f[i][j][k]|=!f[i][j-p][k-p];
						if (p<=i&&p<=j&&p<=k)	f[i][j][k]|=!f[i-p][j-p][k-p];
					}
					f[i][k][j]=f[j][i][k]=f[j][k][i]=f[k][i][j]=f[k][j][i]=f[i][j][k];
					if (!f[i][j][k]){
						g[i][j]=g[j][i]=g[i][k]=g[k][i]=g[j][k]=g[k][j]=1;
						break;
					}
				}
			}
		}
	}

100分思路

上面的复杂度是 $O\left(n^4\right)$O(n4)，因为去枚举后继状态会枚举到非常多的重复状态，所以我们考虑由必败态反推必胜态
这样重复的状态就大大减少了，复杂度为 $O\left(n^3\right)$O(n3)多一点

/******************************* Author:Morning_Glory LANG:C++ Created Time:2019年06月10日 星期一 09时35分36秒 *******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 303;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	 flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	 res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int T,x,y,z;
bool f[maxn][maxn][maxn];
inline void update (int a,int b,int c) { f[a][c][b]=f[b][a][c]=f[b][c][a]=f[c][a][b]=f[c][b][a]=f[a][b][c]; }
int main()
{
	cin>>T;
	f[0][0][0]=0;
	for (int i=0;i<=300;++i)
		for (int j=i;j<=300;++j)
			for (int k=j;k<=300;++k)
				if (!f[i][j][k])
					for (int p=1;i+p<=300||j+p<=300||k+p<=300;++p){
						if (i+p<=300)	f[i+p][j][k]=true,update(i+p,j,k);
						if (j+p<=300)	f[i][j+p][k]=true,update(i,j+p,k);
						if (k+p<=300)	f[i][j][k+p]=true,update(i,j,k+p);
						if (i+p<=300&&j+p<=300)	f[i+p][j+p][k]=true,update(i+p,j+p,k);
						if (i+p<=300&&k+p<=300)	f[i+p][j][k+p]=true,update(i+p,j,k+p);
						if (j+p<=300&&k+p<=300)	f[i][j+p][k+p]=true,update(i,j+p,k+p);
						if (i+p<=300&&j+p<=300&&k+p<=300)	f[i+p][j+p][k+p]=true,update(i+p,j+p,k+p);
					}
	while (T--){
		cin>>x>>y>>z;
		if (f[x][y][z])	printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}