AcWing - 差分(一维差分)

题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/description/799/
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题目描述

输入一个长度为n的整数序列。

接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数序列。

接下来m行，每行包含三个整数l，r，c，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含n个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例

3 4 5 3 4 2

解题思路

题意:给你一个序列和q次查询，每次查询可以将区间[l, r]内的数都加上c，求最终的序列。
思路:首先我们来介绍一下差分是什么东西:

1. 差分定义

• 定义一个差分数组S和一个原数组A。
• p[1]=a[1], p[i]=a[i]-a[i-1]

2. 差分性质

• A数组的差分数组的前缀和数组就等于原数组,即S[i]=a[i]=p[i]+S[i-1]
• S数组的差分数也等于差分数组，即p[i]=S[i]-S[i-1]
• 还有比较重要，而且常用的的一条，我们在修改某一段区间的时候，比如这道题的集体加 e 的时候，将操作放在差分数组上就变成了p[l]+=e,p[r+1]-=e这样，我们就可以把区间操作更改为单点操作，很大的减少了时间复杂度。
• 当然，差分的运用远不止于此，在树上等也是可以进行差分操作的。

综上：有了这些性质，我们在做一些题的时候就可以将其转换为差分数组求解，完成过后过一遍前缀和得到正确答案。

这道题就是首先构造出一个差分数组，然后就是q次更新了，更新完之后求一下前缀和就行了。

Accepted Code:

/* 
 * @Author: lzyws739307453 
 * @Language: C++ 
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int spt[MAXN], bits[MAXN];
int main() {
    int n, q;
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &spt[i]);
        bits[i] = spt[i] - spt[i - 1];
    }
    while (q--) {
        int l, r, v;
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &v);
        bits[l] += v;
        bits[r + 1] -= v;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        bits[i] += bits[i - 1];
        printf("%d%c", bits[i], "\n "[i != n]);
    }
    return 0;
}