AcWing - 差分矩阵(二维差分)

题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/description/800/
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题目描述

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数n,m,q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。

输出格式

共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

解题思路

题意:给你一个矩阵和q次查询，每次查询将以(x1, y1)为左上角，以(x2, y2)为右下角的子矩阵都加上c，求出最后的矩阵。
思路:给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
S[x1][y1] += c, S[x2 + 1][y1] -= c, S[x1][y2 + 1] -= c, S[x2 + 1][y2 + 1] += c，这个和一维差分有着异曲同工之妙。

Accepted Code:

/* 
 * @Author: lzyws739307453 
 * @Language: C++ 
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int spt[MAXN][MAXN], bits[MAXN][MAXN];
int main() {
    int n, m, q;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &spt[i][j]);
            bits[i][j] = spt[i][j] - spt[i - 1][j] - spt[i][j - 1] + spt[i - 1][j - 1];//构造差分矩阵
        }
    }
    while (q--) {
        int x1, y1, x2, y2, v;
        scanf("%d%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2, &v);
        bits[x1][y1] += v;
        bits[x2 + 1][y1] -= v;
        bits[x1][y2 + 1] -= v;
        bits[x2 + 1][y2 + 1] += v;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            bits[i][j] += bits[i][j - 1] + bits[i - 1][j] - bits[i - 1][j - 1];
            printf("%d%c", bits[i][j], "\n "[j != m]);
        }
    }
    return 0;
}