HDU-6222 2017长春 找规律

设t=2*k发现S=t*sqrt(3*k*k-3)

打表,得到数列(前4项为2,4,14,52)，我和cyy找了半天一直找出来，最后当等比数列算的，居然过了

然后写下我对找规律类题目的看法

这类规律有哪些(我现在遇到了哪些)

A.多项式:这个应该不用说了，其实大家都很熟悉就是f(n)是关于n的一个多项式，一般这种问题的多项式次数不会超过4,因为次数太高就不好出题了，为了鉴定一个通项公式是一个多项式,可以用多层求差的办法,就是先把就是g(i)=f(i+1)-f(i),h(i)=g(i+1)-g(i),如果是一个多项式,只要次数够多，肯定能找到的

B.指数级:其实这个也不是很难找,今天这个题目的递推公式是a[n]=4a[n-1]-a[n-2]；与之类似，肯定还有a[n]=2^n+4^n之类的

但是这些通项公式为指数级的数列也有一个显著特点，那就是lim(x->∞)a[n]/a[n-1]=k，也就是他们的商肯定会趋近于一个定值,这样就可以判断这是指数级的通项公式了

C.没有规律，有时候你以为是找规律，其实是dp，这类题目大多是要求统计[XXXX]的方案数，我感觉吧，统计方案数的题目更多的是要用到dp

怎么做:

A.打表(铁定的打表)

B.判断是不是找规律,是哪类找规律?这一步怕的就是把找规律和dp搞混,找规律的题的特点我之前也说过，但那只是初步判断，判断之后有两种做法

C1.保妥辛苦BM算法：只要这题是有规律的=只要这题是具有递推式的=只要这题属于上面两种规律=就可以用BM算法，但这次我们其实BM算法受阻了,为啥，因为我们准备的mod不够大,BM算法是取模1e9+7,我们这题不需要取模GG。所以:作为教训-->准备一个大质数表

C2.铤而走险找规律：不用说了,找出来了->Oh yeah! ;找不出来->自闭

C3.OEIS离线查询(我还不知道怎么搞，我去学习下)