HDU 1846 Brave Game(巴什博弈)

Description:

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、 本游戏是一个二人游戏;
2、 有一堆石子一共有n个；
3、 两人轮流进行;
4、 每走一步可以取走1…m个石子；
5、 最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input:

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

Output:

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input:

2
23 2
4 3

Sample Output:

first
second

题目链接

此题是一道巴什博弈。
巴什博弈模型为n个石子，每个人每次可以拿走1~m个石子，最后一个拿走石子的人获胜，问谁会胜利。

• 当石子有1~m个石子时先手必胜
• 当石子有m+1个时先手无论拿几个后手都可以拿完，所以先手必败
• 当石子有m+(2~2m)时，先手可以拿走几个，剩下m+1个，先手必胜

面临m+1个石子的人必败

• 设当前石子数为n=k*(m+1)+r
  先手拿走r个，设后手拿走x个，先手拿走m+1-x个，这样拿下去先手必胜
• 设当前的石子数为n=k*(m+1)
  设先手拿x个，后手一定拿m+1-x个，这样拿下去先手必败
  所以巴什博弈的胜者可以通过n%(m+1)是否为0判断

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5+5;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-8;
const double pi = asin(1.0)*2;
const double e = 2.718281828459;
void fre() {
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
}

int main(){
    //fre();
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if (n % (m + 1)) {
            printf("first\n");
        }
        else {
            printf("second\n");
        }
    }
    return 0;
}