To the Max 子矩阵最大和 模拟 降维 最大子段和
一.题目链接：
POJ-1050
二.题目大意：
给一个 n × n 的矩阵，求子矩阵的最大和.
三.分析：
第一种思路就是打表，然后用容斥求最大和.
详情请跳转 最大子矩阵（HDU - 1559，前缀和）
复杂度：
第二种思路是枚举 起始行 和 终止行
然后利用降维的思想，把两行之间的列向量和求出来，再求一下最大子段和取最大值即可.
复杂度：
四.代码实现：
思路一：
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long int
using namespace std;
const int M = (int)1e2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000000;
int mp[M + 5][M + 5];
int sum[M + 5][M + 5];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
scanf("%d", &mp[i][j]);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + mp[i][j];
int ans = -inf;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
for(int k = i; k <= n; ++k)
for(int l = j; l <= n; ++l)
ans = max(ans, sum[k][l] - sum[i - 1][l] - sum[k][j - 1] + sum[i - 1][j - 1]);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
思路二：
#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long int
using namespace std;
const int M = (int)1e2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000000;
int dp[M + 5];
int col[M + 5];
int mp[M + 5][M + 5];
int get_sum(int n)///最大子段和
{
int ans = -inf;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
dp[i] = max(dp[i - 1] + col[i], col[i]);
ans = max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
scanf("%d", &mp[i][j]);
int ans = -inf;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
memset(col, 0, sizeof(col));
for(int j = i; j <= n; ++j)
{
for(int k = 1; k <= n; ++k)
col[k] += mp[j][k];///求列向量和
ans = max(ans, get_sum(n));
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
} 
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