数位DP 求满足条件的和

这是一个板子：求数位DP中满足一些条件的数的和

方法：

如果我们求满足条件的数的个数只需要开一个数组就行。

如果我们求满足条件的数的和，则需要开一个数组结构体   node   里面有两个元素，一个是cnt，一个是sum。

cnt就是记录满足条件的数量，sum就是记录满足条件的数字和。

假设我们的答案 ans ,递归返回的 next  (ans,next 均为结构体)，

我们更新ans：

ans.cnt+=next.cnt (这个是基础数位DP的东西，不用多说)

ans.sum+=next.sum+i*10^(pos-1)*next.cnt;

为什么这么更新呢？ 我们假设我们求 [1,123]的和（用数位DP求）。

我们向下递归就是 求 0_ _和 1_ _ (_表示未知位置);

后面继续递归，递归完成后 1*100+（百位为1满足条件的和 个数（1+23）*23 / 2 +1，最后的1后面为0时的情况  ）

而1__,由10_,11_,12_递归回来的。后面可以自己模拟一下。

主要代码时：

ans.cnt+=next.cnt;
ans.sum+=next.sum+i*pre[pos]*next.cnt;

全部代码：

///#include<bits/stdc++.h>
///#include<unordered_map>
///#include<unordered_set>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<stack>
#include<map>
#include<list>
#include<new>
#include<vector>
#define MT(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const double E=2.718281828459;
const ll MOD=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct node
{
    ll cnt;
    ll sum;
}ans_sum,dp[20];

ll pre[20],num[22];

node dfs(ll pos,bool lead,bool limit)
{
    if(pos==0)
        return node{1,0};
    if(!lead&&!limit&&dp[pos].cnt!=-1)
        return dp[pos];
    ll up=limit?num[pos]:9;
    node ans={0,0};
    for(ll i=0;i<=up;i++)
    {
         node next=dfs(pos-1,limit&&i==num[pos],lead&&i==0);
         ans.cnt+=next.cnt;
         ans.sum+=next.sum+i*pre[pos]*next.cnt;
    }
    if(!lead&&!limit)
        dp[pos]=ans;
    return ans;
}

ll solve(ll x)
{
    ll sign=0;
    while(x)
    {
        num[++sign]=x%10;
        x=x/10;
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    ans_sum=dfs(sign,1,1);
    return ans_sum.sum;
}

void init()
{
    pre[1]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
        pre[i]=pre[i-1]*10;
    return ;
}

int main()
{
    ll x;
    init();
    while(~scanf("%lld",&x))
        printf("%lld\n",solve(x));
    return 0;
}