回家路线问题

题目背景

时限1秒，内存512MB

题目描述

猫国的铁路系统中有 nn 个站点，从 1 - n1−n 编号。小猫准备从 11 号站点出发，乘坐列车回到猫窝所在的 nn 号站点。它查询了能够乘坐的列车，这些列车共 mm 班，从1 - m1−m编号。小猫将在 00 时刻到达 11 号站点。对于 ii 号列车，它将在时刻 p_ipi 从站点 x_ixi 出发，在时刻 q_iqi 直达站点 y_iyi，小猫只能在时刻 p_ipi 上 ii 号列车，也只能在时刻 q_iqi 下 ii 号列车。小猫可以通过多次换乘到达 nn 号站点。一次换乘是指对于两班列车，假设分别为 uu号与 vv 号列车，若 y_u = x_vyu=xv 并且 q_u \leq p_vqu≤pv，那么小猫可以乘坐完 uu 号列车后在 y_uyu 号站点等待 p_v - q_upv−qu 个时刻，并在时刻 p_vpv 乘坐 vv 号列车。

小猫只想回到猫窝并且减少途中的麻烦，对此它用烦躁值来衡量。

• 小猫在站点等待时将增加烦躁值，对于一次 t (t \geq 0)t(t≥0) 个时刻的等待，烦躁值将增加 At^2 + Bt + CAt2+Bt+C，其中 A, B,CA,B,C 是给定的常数。注意：小猫登上第一班列车前，即从 00 时刻起停留在 11 号站点的那些时刻也算作一次等待。

• 若小猫最终在时刻 zz 到达 nn 号站点，则烦躁值将再增加 zz。

形式化地说，若小猫共乘坐了 kk 班列车，依次乘坐的列车编号可用序列 s_1, s_2, \cdots , s_ks1,s2,⋯,sk表示。该方案被称作一条可行的回家路线，当且仅当它满足下列两个条件：

1. x_{s1} = 1xs1=1 , y_{sk} = nysk=n

2. 对于所有 j (1 \leq j < k)j(1≤j<k)，满足 y_{sj} = x_{s_{j+1}}ysj=xsj+1 且 q_{sj}\leq p_{s_{j+1}}qsj≤psj+1

对于该回家路线，小猫得到的烦躁值将为：

q_{s_k}+(A\times p_{s_1}^2+B\times p_{s_1}+C)+\sum_{j=1}^{k-1}(A(p_{s_{j+1}}-q_{s_j})^2+B(p_{s_{j+1}}-q_{s_j})+C)qsk+(A×ps12+B×ps1+C)+j=1∑k−1(A(psj+1−qsj)2+B(psj+1−qsj)+C)

小猫想让自己的烦躁值尽量小，请你帮它求出所有可行的回家路线中，能得到的最 小的烦躁值。题目保证至少存在一条可行的回家路线。

输入输出格式

第一行五个整数 n, m, A, B,Cn,m,A,B,C，变量意义见题目描述。

接下来 mm 行，第 ii 行四个整数 x_i, y_i, p_i, q_ixi,yi,pi,qi，分别表示 ii 号列车的出发站、到达站、出发时刻与到达时刻。

输出仅一行一个整数，表示所求的答案。

输入输出样例

3 4 1 5 10
1 2 3 4
1 2 5 7
1 2 6 8
2 3 9 10

94

4 3 1 2 3
1 2 2 3
2 3 5 7
3 4 7 9

34

说明

共有三条可行的回家路线：

• 依次乘坐 1，4 号列车，得到的烦躁值为：10 + (1 \times 3^2 + 5 \times 3 + 10) + (1 \times (9 - 4)^2 + 5 \times (9 - 4) + 10)= 10410+(1×32+5×3+10)+(1×(9−4)2+5×(9−4)+10)=104
• 依次乘坐 2，4 号列车，得到的烦躁值为：10 + (1 \times 5^2 + 5 \times 5 + 10) + (1 \times (9 - 7)^2 + 5 \times (9 - 7) + 10)= 9410+(1×52+5×5+10)+(1×(9−7)2+5×(9−7)+10)=94
• 依次乘坐 3，4 号列车，得到的烦躁值为：10 + (1 \times 6^2 + 5 \times 6 + 10) + (1 \times (9 - 8)^2 + 5 \times (9 - 8) + 10)= 10210+(1×62+5×6+10)+(1×(9−8)2+5×(9−8)+10)=102

第二条路线得到的烦躁值最小为 9494。