delight_hyhy:今天偶然看到这个题很有意思,尝试从数学角度去严格证明下。
三种水果的数量必然可以形成顺序 c >= b >= a
考虑简化情况,假设后面出现的分数都能整除。最后结果当不能整除的时候,应该会差个1。
先考虑最优情况,如果三个人都能任意从三种水果中自由选取, 最优解必然是(a + b + c)/3。
这里值得注意的是,实际最优解不整除,余数可以为1或2。余数为2时,总是可以分给其中两个人各一个。所以实际最后不能整除情况,只可能比整除情况多1。因为为了推导简便,后面都是按照整除处理。
首先c 恒大于 (a + b + c)/3。 因为显而易见的 c - (a + b + c)/3 = ((c - a) + (c - b))/3 >= 0
则当c为一个人分配达到最优解时,c类水果还剩下 c - (a + b + c)/3 = (2c -a - b)/3。
现在问题是,c类剩下的,还能不能保证另外一个人达到最优解 (a + b + c)/3。