解题思路   状态定义：   表示区间  染色需要的最少次数    转移方程：  当  时： 当  时：    实现要点：  字符串下标从  开始，方便处理 初始化  数组为较大值 长度为  的区间初始化为     代码   c++   java   python   #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int dp[51][51]; int main() { string s; cin >> s; int n = s.size(); // 将字符串下标从1开始 s = " " + s; // ...

解题思路   问题分析：  需要从数组中选择一些数，使其和为  的倍数且最大 可以转化为求模运算的动态规划问题 对于每个数，可以选择或不选择    动态规划设计：  状态定义： 表示考虑前  个数，和除以  余  时的最大值 状态转移：  不选第  个数： 选第  个数：   最终答案：，如果为  则说明无解    实现要点：  注意处理余数为负数的情况 使用   防止溢出 初始化时要设置为负无穷，避免无解情况的干扰    代码   c++   java   python   #include <iostream> #include <vector> #include ...

解题思路   问题分析：  只能向右或向下移动，是典型的路径DP问题 每个字母有固定的分值：l=4, o=3, v=2, e=1 需要找到得分最高的路径    动态规划设计：  状态定义： 表示从起点到达位置的最大得分 状态转移： 边界条件：第一行和第一列只能从一个方向到达    实现要点：  预处理字母得分 注意边界条件处理 最终答案为    代码   c++   java   python   #include <iostream> #include <vector> #include <string> using namespace std; int ...

解题思路   问题分析：  需要对矩阵进行多次子矩阵区域修改 直接修改会导致时间复杂度  可以使用二维差分数组优化到     二维差分数组优化：  对于区域  加上 ，需要：        最后通过二维前缀和还原原矩阵    实现要点：  差分数组需要多开一行一列 注意数据范围，使用  类型 注意下标从  开始    代码   c++   java   python   #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); ...

解题思路   问题分析：  需要对数组进行多次区间修改 直接修改会导致时间复杂度  可以使用差分数组优化到     差分数组优化：  构建差分数组 ，其中  对区间  加上  时，只需要：      最后通过前缀和还原原数组    实现要点：  注意差分数组需要多开一个位置 注意数据范围，使用  类型 注意下标从1开始    代码   c++   java   python   #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(fals...

解题思路   问题分析：  需要多次查询矩阵子区域的和 直接累加会导致时间复杂度  可以使用二维前缀和优化到     二维前缀和优化：  预处理矩阵，计算二维前缀和 对于查询 ，结果为：  预处理时间 ，每次查询     实现要点：  注意前缀和可能超出  范围，使用  注意输入的下标从  开始 使用快速输入输出优化读写时间    代码   c++   java   python   #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(f...

解题思路   问题分析：  需要多次查询数组区间和 直接累加会导致时间复杂度  可以使用前缀和优化到     前缀和优化：  预处理数组，计算前缀和 对于查询 ，结果为  预处理时间 ，每次查询     实现要点：  注意前缀和可能超出  范围，使用  注意输入的下标从  开始    代码   c++   java   python   #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int n, q; cin >> n >> q; // 读取数组 v...

解题思路 动态规划设计：  状态定义： 表示处理到第  个位置时：  ：作为  的数量 ：作为  的数量 ：作为  的数量（最终答案）   状态转移：  对于每个新字符，可以：  作为 ：更新  作为 （与前面的  配对）：更新  作为第二个 （与前面的  配对）：更新       代码   c++   java   python   #include <iostream> #include <string> #include <vector> using namespace std; long long countABBSequences(int n, s...

解题思路 这是一个01背包问题的变体：   问题分析：  目标：从  个物品中选择若干个，使得总体积不超过  的情况下，尽可能接近  本质：求最接近箱子容量  的物品组合方案 关键点：需要找到所有可能的组合中，不超过  且最接近  的值    解题步骤：  使用动态规划，类似01背包  表示体积  是否可以被物品组合得到 最后从  往前找到第一个为  的位置，用  减去该值即为答案    动态规划设计：  状态定义： 表示是否能恰好装满体积  初始化：，其他为  状态转移：    代码   c++   java   python   #include <iostream> #inc...

解题思路 这是一个01背包问题的变体：   问题分析：  目标：找到一些数，使其和等于剩余数之和 等价于：找到一些数，使其和等于总和的一半 因为：如果一部分和为 ，那么剩余部分也为     解题步骤：  先求出数组总和  如果  是奇数，直接返回 false 问题转化为：能否从数组中选择一些数，使其和为  使用01背包求解    动态规划设计：  状态定义： 表示是否能凑出和为  初始化：，其他为  状态转移：    代码   c++   java   python   #include <iostream> #include <vector> #include &lt...

解题思路   问题分析：  每种面值的货币可以使用任意张（完全背包特征） 目标是找到组成  的最少货币数 无法组成时返回 -1    动态规划设计：  状态定义： 表示组成金额  所需的最少货币数 初始化：，其他为无穷大 状态转移： 其中  是当前面值    优化：  使用一维  数组（滚动数组） 正序遍历（完全背包特征）    代码   c++   java   python   #include <iostream> #include <vector> #include <climits> using namespace std; int minCoin...

解题思路 这是一个完全背包问题的变体：   问题分析：  目标：找到最少个数的完全平方数，使其和为  每个完全平方数可以重复使用 需要找到所有小于等于  的完全平方数    动态规划设计：  状态定义： 表示和为  的最少完全平方数个数 初始化：，其他为无穷大 状态转移： 其中  是小于等于  的完全平方数    优化：  只需要考虑小于等于  的数的平方 使用一维  数组即可    代码   c++   java   python   #include <iostream> #include <vector> #include <climits> usin...

解题思路 这是一个完全背包问题的变体，需要解决两个子问题：   问题分析：  第一问：求背包能装下的最大价值（不要求装满） 第二问：求背包恰好装满时的最大价值（要求装满） 每种物品可以使用无限次    状态定义：  ：容量为j时能装下的最大价值（不要求装满） ：容量为j时恰好装满的最大价值（要求装满）    与01背包的区别：  完全背包正序遍历容量（因为物品可重复使用） 01背包逆序遍历容量（避免物品重复使用）    状态转移：  对每个物品 ：  对每个容量  从  到 ：   // 不要求装满  // 要求装满        代码   c++   java   python   #inc...

解题思路   问题分析：  第一问：求背包能装下的最大价值（不要求装满） 第二问：求背包恰好装满时的最大价值（要求装满）    状态定义：  ：容量为  时能装下的最大价值（不要求装满） ：容量为  时恰好装满的最大价值（要求装满）    初始化：   全部初始化为 （表示空背包，价值为 ）  除了  外，其他都初始化为负无穷（表示还未找到恰好装满的方案）    状态转移：   对每个物品 : 对每个容量  从  到 ：  // 不要求装满  // 要求装满   结果获取：  第一问：直接输出  第二问：如果  为负无穷，输出 ；否则输出     优化方案：  使用滚动数组（一维dp）节省空间...