Description 给定 a, b, c, d ，求有多少组 平面向量对使得 ，且 的横纵坐标都是整数。 Solution 考虑向量的复数表示： 。简单地计算可以说明 。 所以要求 的方案数，实际上就是要求有几对“复整数”的乘积是，也就是后者在“复整数”意义下的“因数个数”。 可以类比正整数定义“复整数”上的“整除”，也就是说如果uv=w，那么就说w被u整除（其中u，v，w都是复整数）、“复素数”，也就是说如果u的因数只有u,-u,iu,-iu,1,-1,i,-i这八个（显然这八个必定整除u），他就是复素数；同样的可以定义“互质”以及“积性函数...