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问答题 837 /874

回答一下这个问题，总共有3顶黑帽子，2顶白帽子。A，B，C三人分别在关灯时随机拿起一顶帽子戴上。开灯之后，A看完B和C帽子，说不知道自己戴的是什么帽子。B看完A和C的帽子，也说不知道自己戴的是什么帽子。C本来听完A说的话，也不知道自己戴的什么帽子，但是听完B的话后，知道了自己戴的是什么帽子。A，B，C三人均不会说谎，请问三人分别戴的什么帽子？

参考答案

A白B黑C黑.

1.可以确定三人头上不可能有两顶白帽子.否则不是另一人看见有两顶白帽子,就可以确定自己不是白帽子,而是黑帽子了；

下面在不能有两顶白帽子的前提下进行推导：
2.C不可能是白帽子.假如C为白帽子,因为C的颜色是A和B都可以看到的,B听到A说自己无法判断自己帽子颜色后,B就可以判断出自己不是白色了,而是黑色了,这与题意不符.所以C是黑帽子；
下面在C是黑帽子且没有两顶白帽子的前提下推导：
3.C是黑帽子的情况下,可能是（1）A白B黑,（2）A黑B白,或（3）A黑B黑三种情况,这三种情况中,B黑的时候A有两种情况,B白的时候A只有一种情况,即A黑B白c黑.这样A看到的是一黑一白,无法判断自己帽子的颜色,B看到两顶黑色,也无法判断自己帽子的颜色.C看到的是一黑一白,C想：“如果自己是白色的,A就能看到两顶白色的（B和C帽子的颜色）,A就可以判断自己是黑色的了.现在A无法判断,所以自己一定是黑色.”也就是C在听到A的话之后就能判断自己帽子颜色了,而不要等到B说话.这与题中所述不符,所以B也不可能是白的,即B是黑的.
下面在B黑C黑的情况下讨论：
4.剩下两种情况,A白B黑C黑或A黑B黑C黑.从C的角度考虑,C想：“B看到A是黑色的,不管自己是黑是白B都无法判断他自己帽子颜色,所以我也不能从B的话中判断出自己帽子颜色.同时我看到两顶黑色,也无法判断自己帽子颜色,所以我总是判断不出自己帽子的颜色.”这与题中情况不符,所以不可能都是黑色,所以只剩一种情况：A白B黑C黑.
从上可以判断出唯一的可能是A白B黑C黑.

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