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数理逻辑
[问答题]
回答一下这个问题,总共有3顶黑帽子,2顶白帽子。A,B,C三人分别在关灯时随机拿起一顶帽子戴上。开灯之后,A看完B和C帽子,说不知道自己戴的是什么帽子。B看完A和C的帽子,也说不知道自己戴的是什么帽子。C本来听完A说的话,也不知道自己戴的什么帽子,但是听完B的话后,知道了自己戴的是什么帽子。A,B,C三人均不会说谎,请问三人分别戴的什么帽子?
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王橙橙
A白B黑C黑.
1.可以确定三人头上不可能有两顶白帽子.否则不是另一人看见有两顶白帽子,就可以确定自己不是白帽子,而是黑帽子了;
下面在不能有两顶白帽子的前提下进行推导:
2.C不可能是白帽子.假如C为白帽子,因为C的颜色是A和B都可以看到的,B听到A说自己无法判断自己帽子颜色后,B就可以判断出自己不是白色了,而是黑色了,这与题意不符.所以C是黑帽子;
下面在C是黑帽子且没有两顶白帽子的前提下推导:
3.C是黑帽子的情况下,可能是(1)A白B黑,(2)A黑B白,或(3)A黑B黑三种情况,这三种情况中,B黑的时候A有两种情况,B白的时候A只有一种情况,即A黑B白c黑.这样A看到的是一黑一白,无法判断自己帽子的颜色,B看到两顶黑色,也无法判断自己帽子的颜色.C看到的是一黑一白,C想:“如果自己是白色的,A就能看到两顶白色的(B和C帽子的颜色),A就可以判断自己是黑色的了.现在A无法判断,所以自己一定是黑色.”也就是C在听到A的话之后就能判断自己帽子颜色了,而不要等到B说话.这与题中所述不符,所以B也不可能是白的,即B是黑的.
下面在B黑C黑的情况下讨论:
4.剩下两种情况,A白B黑C黑或A黑B黑C黑.从C的角度考虑,C想:“B看到A是黑色的,不管自己是黑是白B都无法判断他自己帽子颜色,所以我也不能从B的话中判断出自己帽子颜色.同时我看到两顶黑色,也无法判断自己帽子颜色,所以我总是判断不出自己帽子的颜色.”这与题中情况不符,所以不可能都是黑色,所以只剩一种情况:A白B黑C黑.
从上可以判断出唯一的可能是A白B黑C黑.
编辑于 2019-01-30 14:05:29
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南山杨超越分越
A是黑帽子,B是黑帽子,C是白帽子
发表于 2020-11-16 21:07:01
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这道题你会答吗?花几分钟告诉大家答案吧!
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2.C不可能是白帽子.假如C为白帽子,因为C的颜色是A和B都可以看到的,B听到A说自己无法判断自己帽子颜色后,B就可以判断出自己不是白色了,而是黑色了,这与题意不符.所以C是黑帽子;
下面在C是黑帽子且没有两顶白帽子的前提下推导:
3.C是黑帽子的情况下,可能是(1)A白B黑,(2)A黑B白,或(3)A黑B黑三种情况,这三种情况中,B黑的时候A有两种情况,B白的时候A只有一种情况,即A黑B白c黑.这样A看到的是一黑一白,无法判断自己帽子的颜色,B看到两顶黑色,也无法判断自己帽子的颜色.C看到的是一黑一白,C想:“如果自己是白色的,A就能看到两顶白色的(B和C帽子的颜色),A就可以判断自己是黑色的了.现在A无法判断,所以自己一定是黑色.”也就是C在听到A的话之后就能判断自己帽子颜色了,而不要等到B说话.这与题中所述不符,所以B也不可能是白的,即B是黑的.
下面在B黑C黑的情况下讨论:
4.剩下两种情况,A白B黑C黑或A黑B黑C黑.从C的角度考虑,C想:“B看到A是黑色的,不管自己是黑是白B都无法判断他自己帽子颜色,所以我也不能从B的话中判断出自己帽子颜色.同时我看到两顶黑色,也无法判断自己帽子颜色,所以我总是判断不出自己帽子的颜色.”这与题中情况不符,所以不可能都是黑色,所以只剩一种情况:A白B黑C黑.
从上可以判断出唯一的可能是A白B黑C黑.