袋子中分别一叠纸币，其中5元面值的纸币6张，10元面值的纸币

[单选题]

袋子中分别一叠纸币，其中5元面值的纸币6张，10元面值的纸币5张，20元面值的纸币4张，从袋子中任意取4张纸币，则每种面值至少取到一张的概率为____。

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8/91
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25/91
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48/91
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53/91
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60/91
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63/91
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推荐

SunburstRun

C（6,2）*C（5,1）*C（4,1）+C（6,1）*C（5,2）*C（4,1）+C（6,1）*C（5,1）*C（4,2）/(C(15,4)=48/91

编辑于 2015-08-24 21:30:25 回复(4)

黎密特

不如统一考虑排序，这样就不必纠结是否重复了。总的可能数为：15*14*13*12；两张20的情况可能数为：6*5*C(4,2)*A(4,4)；两张10的情况可能数为:6*4*C(5,2)*A(4,4)；两张5的情况可能数为：5*4*C(6,2)*A(4,4)。于是结果为48/91。

发表于 2016-11-07 10:02:08 回复(0)

加油呀哥们

发表于 2015-09-05 15:31:33 回复(2)

ThyBoox

C(6,1)*C(5,1)*C(4,1)*C(12,1)/C(15,4)=96/91为什么有重复（除以2）？题目中纸币是不相互区分的，这里为了解释给5元纸币编号1,2,3,4,5,6.

假设第一次从6个5元纸币中取到了1号，取完10元，20元后，从剩下的12张中取到了2号5元纸币，则第二次有可能从6个5元纸币中取到了2号，取完10元，20元后，从剩下的12张中取到了1号5元纸币，这样两次都有1,2号纸币，所以要除以2.

发表于 2015-08-25 16:32:11 回复(5)

枫丹白露

C(6,1)C(5,1)C(4,1)C(12,1)/C(15,4)/2

最后除以2，是因为C(12,1)必然与前面三种之一重复，需要消序。

发表于 2015-08-25 09:27:21 回复(2)

andefjx

我也来给个说法

首先，如果没有任何要求，只是要从15张纸币中抽出4张的话，那么就有C(15,4) = 1365种方法。

现在考虑每种面值抽到至少一张的情况。

因为总共抽出的纸币只有4张，而面值有3种，所以如果每种面值至少有一张，那么一定是1 + 1 + 2这样的组合。

因此可以计算出满足1 + 1 + 2的组合数：C(6,2)*C(5,1)*C(4,1) + C(6,1)*C(5,2)*C(4,1) + C(6,1)*C(5,1)*C(4,2) = 720

所以，最终得到满足条件的组合出现的概率为 720/1365 = 48/91

编辑于 2016-04-20 13:43:51 回复(0)

牛客368798507号

另一种思路，从15张里面随机抽取三张分别为五元、十元、二十元的情况，然后再抽取的牌只要是剩下的12张里面的任意一张就可以（会有重复，整体要除以2）(C(6,1)C(5,1)C(4,1)C(12,1))/C(15,4)/2怎么理解重复问题呢，如果有六个小球，每次取一个，不放回的取两次，总共有几种取法？也就是C(6,1)C(5,1)和C(6,2)的区别，考不考虑顺序、序列的问题，换做我们这道题，就是考不考虑每种面值的编号问题，比如说两张五元、一张十元、一张二十元的情况中，第一次抽到编号为1的五元，第二次抽到编号为2的五元与第一次抽到编号为2的五元与第二次抽到编号为1的五元是否重复

发表于 2022-09-04 11:47:15 回复(0)

J-Young

我希望能够把完整的思路给描绘出来，目前一共是15张牌。我们从中选出4张，我们大多数同学都会去计算C15 4，从15张不同的牌中选出4张的情况数目，注意！此时我们认为每张牌是一个独立的个体。各种面值不少于1张，我们听到一道计算概率的题目当中提到了至少一词，往往要看一下它的对立事件是不是很容易去计算。它的对立事件是存在面值少于1张，但对立事件的满足情况也很多，我们还是老老实实地算事件本身的概率吧。一个有多少情况呢？1，1，2；2，1，1；1，2，1；就这三种情况嘛。

1，1，2：从6张牌中选一张，有C6 1种方式，从5张牌中选1张，有C5 1种方式，从4张牌中选2张，有C4 2种方式。总的组合是:C6 1* C5 1*C 4 2。

2，1，1：....组合数：C6 2*C5 1*C5 1。

1，2，1：....组合数：C6 1*C5 2*C5 1。

最终的概率自然是满足条件的情况数除以可能的情况总数=======》(C6 1* C5 1*C 4 2+C6 2*C5 1*C5 1+C6 1*C5 2*C5 1)/C15 4=48/91

发表于 2021-07-11 17:33:52 回复(0)