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16个硬币,A和B轮流拿走一些,每次拿走的个数只能是1,2,

[问答题]
16个硬币,A和B轮流拿走一些,每次拿走的个数只能是1,2,4中的一个数。谁最后拿硬币谁输。问:A或B有无策略保证自己赢?
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1、  首先,以自己能够赢为前提。
2、  过程:只能拿1个、2个、4个,只要有一种可以赢,此人在此时拿就会赢。
1)  剩余1个的时候,谁先拿谁输:只剩下1个,只能拿着1个。
2)  剩余2个的时候,谁先拿谁赢:拿1个,剩1个,后面的人拿剩余的1个就输了。
3)  剩余3个的时候,谁先拿谁赢:拿2个,剩1个,后面的人拿剩余的1个就输了。
4)  剩余4个的时候,谁先拿谁输:拿1个剩余3个,3个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输;拿2个剩余2个,2个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输;拿4个剩余0个,此人在此时拿将会输。
5)  剩余5个的时候,谁先拿谁赢:拿1个剩余4个,4个的时候,谁先拿谁输,因此,此人在此时拿将会赢。
6)  剩余6个的时候,谁先拿谁赢:拿2个剩余4个,4个的时候,谁先拿谁输,因此,此人在此时拿将会赢。
7)  剩余7个的时候,谁先拿谁输:拿1个剩余6个,6个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输;拿2个剩余5个,5个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输;拿4个剩余3个,3个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输。
8)  剩余8个的时候,谁先拿谁赢:拿1个剩余7个,7个的时候,谁先拿谁输,因此,此人在此时拿将会赢。
9)  剩余9个的时候,谁先拿谁赢:拿2个剩余7个,7个的时候,谁先拿谁输,因此,此人在此时拿将会赢。
10)              剩余10个的时候,谁先拿谁输:拿1个剩余9个,9个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输;拿2个剩余8个,8个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输;拿4个剩余6个,6个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输。
11)              剩余11个的时候,谁先拿谁赢:拿1个剩余10个,10个的时候,谁先拿谁输,因此,此人在此时拿将会赢。
12)              剩余12个的时候,谁先拿谁赢:拿2个剩余10个,10个的时候,谁先拿谁输,因此,此人在此时拿将会赢。
13)              剩余13个的时候,谁先拿谁输:拿1个剩余12个,12个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输;拿2个剩余11个,11个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输;拿4个剩余9个,9个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输。
14)              剩余14个的时候,谁先拿谁赢:拿1个剩余13个,13个的时候,谁先拿谁输,因此,此人在此时拿将会赢。
15)              剩余15个的时候,谁先拿谁赢:拿2个剩余13个,13个的时候,谁先拿谁输,因此,此人在此时拿将会赢。
16)              剩余16个的时候,谁先拿谁赢:拿1个剩余15个,15个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输;拿2个剩余14个,14个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输;拿4个剩余12个,12个的时候,谁先拿谁赢,因此,此人在此时拿将会输。
3、  经过上面过程,可以得出:
1)剩余硬币的个数是3n-2(n为自然数)的时候谁先拿谁就会输。
2)剩余硬币的个数是3n-1(n为自然数)的时候谁先拿谁就会赢,先拿1个。
3)剩余硬币的个数是3n(n为自然数)的时候谁先拿谁就会输,先拿2个。
编辑于 2015-02-09 15:18:28 回复(0)
16先拿的人必输。理由如下。 剩下1个,只能全拿了,必输。 记为必输1。 达到剩下1,可以是2,3,5。 记为可能赢2,3,5。 可赢少了4,因此4是必输。 记为必输4。为了达到4,类推... 必输1。 可赢2 3 5。 必输4。 可赢5 6 8。 必输7。 可赢8 9 11。 必输10。 可赢11 12 14。 必输13。 可赢14 15 17。 必输16。
发表于 2019-11-20 23:51:15 回复(0)
设A取走N枚剩下X个硬币时,对于A来说胜利与否的状态为Y(W/L),
当X=1时,A胜W;
X=2时,A负L(B取走1枚,A取走最后1枚);
X=3时,A负L(B取走2枚,A取走最后1枚);
X=4时,A胜W(A取走1或2,即让B达到状态X=2);
......
最后的序列为
X:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Y:W L L W L L W L L W  L  L  W  L  L
结论,只要谁先取,谁就输。
因为无论第一次取1,2,4个,第二个人都可以将状态锁定为胜利。 
发表于 2015-01-04 17:36:42 回复(0)