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最后剩下的数是多少

[单选题]

0，1，2，3，⋯，499，500共501个数按升序排列，每次取奇数序位的数丢掉，然后取剩下的数的奇数序位的数丢掉，重复这个过程，那么最后剩下的数是多少？

```
249
```
```
253
```
```
255
```
```
257
```
```
499
```
```
不同于以上答案
```

查看答案及解析

推荐

SunburstRun

答案是C

其实你可以推导一下，我以前类似的题目有推导过的过程，过程比较麻烦，故我在此不细推导，总结下来就是接近末尾这个数的最大的数是2的n次方比如末尾是65，那么剩下就是64，末尾是127也是64，是130就是128，当然这都是从1开始，这个题目从0开始，故而是255

编辑于 2015-09-15 12:39:16 回复(2)

牛客72210770号

留下的首位0 1 3 7 15 63 这串数字的规律是前一项×2+1 算出500以下的最大值

发表于 2021-08-14 19:14:28 回复(0)

yql

简单例举下：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

第一次剩下的 1 3 5 7 9 11 规律： 2i-1

（ i为整数 1<=i<= n/2 （n表示给出序列的元素个数，例子中是12，而题目中是501））

第二次剩下的 3 7 11 4i- 1 1<=i<= n/4

第3次剩下的 7 8i- 1 1<=i<= n/8

相信已经差不多了。每次剩下的元素为 2^x-1满足条件的只有255=2^8-1.当然这是选择题可以直接选答案。

正确做法是：最后剩下一个元素，那么进行了几次筛选过程呢？ i取值只能是1，

那么 501/（2^x）<2 取x=8;

那么剩下的元素是2^8-1=255

编辑于 2015-09-19 14:44:35 回复(4)

品品

都是一的二进制数最后出列。每次出的都是末尾是0的二进制序列。

发表于 2015-09-18 18:43:03 回复(1)

啥

写了验证代码如下：

whoLeft（）是按照笨方法写的

whoLeft2（）是按照上述方法写的

相互验证结果一致。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

using namespace std;

int whoLeft(unsigned int num);
int getBits(unsigned int num);
int whoLeft2(unsigned int num);

int main()
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    for(int i=0; i<10; i++) {
        int num = rand()%1000;
        cout << whoLeft(num) << endl;
        cout << whoLeft2(num) << endl;
        cout << endl;
    }
}

int whoLeft2(unsigned int num)
{
    // 取得num二进制有几位
    int bits = getBits(num+1);
    return pow(2, bits-1)-1;
}

int whoLeft(unsigned int num)
{
    // 初始化状态数组
    vector<bool> state(num+1, true);

    // 取得num二进制有几位
    int bits = getBits(num+1);

    // 筛选
    for(int i=0; i<bits-1; i++) {
        int j=0;
        bool deleted = true;
        while(j<=num) {
            if(state[j] == true) {
                if(deleted == true) {
                    state[j] = false;
                }
                deleted = !deleted;
            }
            j++;
        }
    }

    // 查找
    for(int i=0; i<=num; i++) {
        if(state[i] == true) {
           return i;
        }
    }
    return -1;
}

// 获取num的二进制有多少位
int getBits(unsigned int num)
{
    int res = 0;
    while(num > 0) {
        res++;
        num = num >> 1;
    }
    return res;
}

发表于 2015-10-12 16:53:24 回复(3)

不负时光

谁的二进制1的个数多，谁留下

发表于 2016-09-10 16:56:19 回复(0)

huixieqingchun

题目可以看成是二进制数向右移位，每次出来一位，因此各位全部是1的最后出来，即是剩下的数。

发表于 2016-09-09 15:45:17 回复(0)

bi_an

第1次留下的是2n-1;

第2次留下的是4n-1;

第3次留下的是8n-1;

...

最后留下的是256n-1, n只能取1，也就是255

发表于 2019-06-11 21:59:39 回复(0)

牛客56746918

每次出列下标都除2取上整，因此可以知道最后一个数的下标肯定是2的幂，500以内最大为256，即255

编辑于 2017-09-19 12:17:17 回复(0)

onehuang

首先去掉奇数，剩下偶数(都是2^1的倍数)，再次操作，剩下的都是2^2的倍数，如此反复，最后剩下的就是2^n的倍数，知道剩下一个，为小于最大数的2^n。

编辑于 2015-09-24 09:54:35 回复(0)

闲淡狼毫

2^n中n最大的数会被保留下来，500以内的数是256，从0开始数就是255

发表于 2015-09-19 00:19:47 回复(0)

Elysia_realm

陈年老题了，推荐排除法，第一次去掉了所有偶数剩下了1，3，5，7.....第二次去掉的全部是1+4*n 选项中只有255不在这个范围，其他选项全被去掉了

发表于 2021-01-25 23:38:43 回复(0)

7777201805301705656


var a=[]; for(var i=0;i<501;i++){
    a.push(i); } var remove = function(arr) { if (arr.length <= 1) { return arr;  } for(var i= arr.length;i>=0;i--){ if(i%2==0){
        arr.splice(i,1)
    }
} return remove(arr); } console.log(remove(a));

编辑于 2018-09-05 11:24:59 回复(0)

产品品

给每项加1，变成1.2.3......，256拥有的因子2最多，得出是256在用256减1，为255

发表于 2017-10-13 23:04:41 回复(0)

最喜欢夏天的六边形战士很能干

首先去掉偶数，剩下的奇数统统加一，序列变为2468……，该序列统统除以2后，去掉奇数部分，重复这个过程，也就是说，最后剩下的那个数是一个纯偶数，可以完全由2乘出来，发现是256，还原回去，减掉一个1，答案是255

编辑于 2024-03-13 17:09:52 回复(0)

zdmeng98

最开始有501个数，去除奇数位后，余250个，0+2-1=1，得出第一位数

再去除奇数位，余125个，0+4-1=3，得出第一位数

再去除奇数位，余62个，0+8-1=7，得出第一位数

再去除奇数位，余31个，0+16-1=15，得出第一位数

再去除奇数位，余15个，0+32-1=31，得出第一位数

再去除奇数位，余7个，0+64-1=63，得出第一位数

再去除奇数位，余3个，0+128-1=127，得出第一位数

再去除奇数位，余1个，0+256-1=255，即最后剩余的一位数

编辑于 2022-11-13 09:57:13 回复(0)

Guten_Tag

将数字转化为2进制表示：000，001，010，011，100，101，110，111……

第一次去掉的是最后一位为0的数字，即（000,010,100,110……），剩下的数字中第一个为001，即2^1-1

第二次去掉的是倒数第二位为0的数字，即（001,101……），剩下的数字中第一个数字为011，即2^2-1.

……

第n次去掉的是倒数第n位为0的数字，剩下的数字中第一个数字为2^n-1（后面的n个数字都不能为0）。

最后只剩下一个数字，也就是最后剩下的数字中的第一个数字：即2^8-1=256-1=255

发表于 2019-10-24 20:23:26 回复(0)

EresonSum

特值法猜出来的

发表于 2018-04-04 18:23:01 回复(0)

猿来是你

本题解题思路: 满足条件的数，转换成二进制必须是每一位都是1

发表于 2017-11-27 18:58:06 回复(0)

北极づ莜蓝2

答案为C。

解析：

1. 根据题目要求，通过举例，可得如下规律：

规律（1）如果数字的个数——n为奇数，则一次筛选后，剩下的数字个数——m=(n-1)/2;

规律（2）如果数字的个数——n为偶数，则一次筛选后，剩下的数字个数——m=n/2;

通过以上两个规律，可以得到总的筛选次数。

如本题：501-》250-》125-》62-》31-》15-》7-》3-》1

总共经历了8次筛选。

规律（3）如果经历筛选的次数为i，那么最后剩下的数字的序位号为2^i

则，本题中，i＝8，最后剩下数字的序位号为2^8 = 256

而数字从0开始计数，所以第256位上的数字位255.

发表于 2017-03-20 18:09:06 回复(0)

我是谁谁谁呢

x=0+2^0+2^1+2^2+2^3.....<500;

所以x=255;

发表于 2015-09-15 20:38:27 回复(0)

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数学运算

来自：美团2016研发工程师...

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最后剩下的数是多少

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