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尼科彻斯定理

[编程题]尼科彻斯定理

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算法知识视频讲解

$\hspace{15pt}$ 尼科彻斯定理，又称为斐波那契数列定理，指的是对于任意正整数 $n$ ，存在一个由连续奇数组成的数列，使得该数列的和等于 $n$ 的立方。
$\hspace{15pt}$ 例如：
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=1$ ，数列 $\left\{1\right\}$ 的和为 $1^3=1$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=2$ ，数列 $\left\{3,5\right\}$ 的和为 $2^3=3+5$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=3$ ，数列 $\left\{7,9,11\right\}$ 的和为 $3^3=7+9+11$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=4$ ，数列 $\left\{13,15,17,19\right\}$ 的和为 $4^3=13+15+17+19$ 。

$\hspace{15pt}$ 现在，给定一个正整数 $n$ ，请输出这个数列中的元素从小到大相加的形式。

$\hspace{15pt}$ 如果有多个这样的序列，请输出长度为 $n$ 的那个。

输入描述:

输入一个整数  。

输出描述:

在一行上输出一个字符串，用于描述这个数列中的元素从小到大相加的形式。元素与元素之间用加号连接。

示例1

输入

输出

示例2

输入

输出

3+5

示例3

输入

输出

7+9+11

示例4

输入

输出

13+15+17+19

算法知识视频讲解

Python 3

牛客435747241号

n=int(input())

s=[]

n1=n*(n-1)+1

for i in range(n):

s.append(n1+2*i)

print('+'.join(map(str,s)))

发表于 2025-05-01 20:15:13 回复(0)

Python 3

丘比特很想回家

while True:
    try:
        n = int(input())
        list1 = []
        res = []
        if n == 0:
            break
        elif n == 1:
            print(1)
        elif n > 1:
            if n % 2 != 0:
                for i in range(1, int(n / 2 + 1)):
                    list1.append(n ** 2 - i * 2)
                    list1.append(n ** 2 + i * 2)
                list1.append(n ** 2)
                res = map(str,sorted(list1))
                print("+".join(res))
            if n % 2 == 0:
                for i in range(1, n, 2):
                    list1.append(n ** 2 - i)
                    list1.append(n ** 2 + i)
                res = map(str,sorted(list1))
                print("+".join(res))
    except:
        break

发表于 2024-12-30 18:15:06 回复(0)

Python 3

佛系的打工鸭

import sys

a= int(input())

# 找规律第一个数字为 a*(a-1)+1

b=a*(a-1)+1

print(b,end='')

for i in range(a-1):

b+=2

print('+',end='')

print(b,end='')

发表于 2024-10-11 14:28:20 回复(0)

Python 3

沉稳的我还是想躺平

# 规律总结：找到中间数m^3/m=m^2, 分为奇数和偶数情况讨论，

# 假设m=5：(m^2-4)+(m^2-2)+(m^2-0)+(m^2+2)+(m^2+4)=21+23+25+27+29=125

# 假设m=4：(m^2-3)+(m^2-1)+(m^2+1)+(m^2+3)=13+15+17+19

# 归纳总结公式为 m^2-(m-1)+2*i //这里的i=0,每迭代一次就i+1

m = int(input())

for i in range(m):

print(str(int(m**2-m+1+2*i)),end="")

if i < m-1:

print("+",end="")

发表于 2024-09-29 21:57:20 回复(0)

Python 3

牛客529714932号

def nicochis_theorem(m):

cube = m**3

start_odd = cube // m

if m%2 == 0:

start_odd -= m-1

result = []

for i in range(m):

result.append(start_odd + 2*i)

output = ""

for num in result[:-1]:

output += str(num) + " + "

output += str(result[-1])

return output

m = int(input())

print(nicochis_theorem(m)). 程序输出的格式不符合要求（比如空格和换行与要求不一致）

发表于 2024-09-01 10:50:29 回复(0)

Python 3

老板来盒绿箭

while True:

try:

nums = int(input())

cur = nums * nums

res = [0] * nums

if cur % 2 == 0:

for i in range(nums):

res[i] = cur + 2 * (i - nums // 2 + 1) - 1

else:

for i in range(nums):

res[i] = cur + 2 * (i - nums // 2)

output = ""

for i in res:

output = output + str(i) + '+'

print(output[:-1])

if sum(res) != nums * nums * nums:

print("False")

except:

break

发表于 2024-08-28 16:58:37 回复(0)

Python 3

李散

m = int(input())

# m^3 = (a+b)*m/2
# b = a + (m-1)*2
# 由于上面的两行公式可知：a = m^2-m+1

a = m**2-m+1
print("+".join([str(a+i*2) for i in range(m)]))

直接利用等差数列求和公式

编辑于 2024-03-08 21:51:19 回复(0)

Python 3

Andy锅锅

while True:
    try:
        m = int(input())
        l = [] # 空列表用于存储输出
        n_first = m**2 - m + 1 # 对应第一个奇数
        for i in range(m):
            l.append(n_first + i*2) # 注意向空列表中添加元素用append、extend函数        
        print(*l, sep='+') # 注意列表的解包输出*
    except:
        break

发表于 2022-09-14 19:01:13 回复(0)

Python 3

牛客527980301号

while True:
try:
n = int(input())
res = n*(n-1)+1
lst = [n*(n-1)+1]
for i in range(n-1):
res += 2
lst.append(res)
new_lst = list(map(str,lst))
print("+".join(new_lst))
except:
break

发表于 2022-09-09 23:34:27 回复(0)

Python 3

Loverchoo

def fun(a): if a==0: return 0  else:
        x=a+fun(a-1) return x
n=int(input())
m=[] for i in range(n):
    j=(2*(fun(n)-n+1)-1)+2*i
    m.append(str(j)) print('+'.join(m))

发表于 2022-08-30 00:39:34 回复(0)

Python 3

牛客428544446号

s=int(input())
lst=[]
for i in range(1,s+1):
if i==0:
lst.append(s*s-s+1)
else:
lst.append(s*s-s+1+(i-1)*2)
print('+'.join(map(str,lst)))

发表于 2022-08-28 10:50:02 回复(0)

Python 3

麓南的风

num = int(input())
list1 = []
n = num*num
str1 = []   #join()只能连接字符串
if num % 2==0:
    #当输出为偶数时，易观察到连续奇数和是从num^2往两边奇数和（不包括num），步长为2
    #但为奇数时，需要加上自身平方
    for i in range(1,num,2):
        list1.append(n - i)
        list1.append(n + i)
else:
    for i in range(2,num,2):
        list1.append(n - i)
        list1.append(n + i)
    list1.append(n)
list1 = sorted(list1)
for i in range(len(list1)):
    str1.append(str(list1[i]))
print('+'.join(str1))

发表于 2022-08-17 23:04:06 回复(0)

Python 3

牛客123263654号

m = int(input())
assert 1<=m<=100
l = []
for i in range(1,99**3,2): #i是奇数
if i >= m*(m-1)+1: #找规律得出连续奇数的首位为m*(m-1)+1
l.append(i)
if len(l) == m: ##找规律得出连续奇数长度为m
break
print('+'.join(map(str,l)))

发表于 2022-08-12 15:07:33 回复(0)

Python 3

Justinshadow

n = int(input())
m = 1 + n*(n-1)
ls = []
for i in range(n):
    ls.append(str(m))
    m += 2
print('+'.join(ls))

发表于 2022-08-09 00:33:56 回复(0)

Python 3

纳爱斯牛牛乐

m = int(input())
m3 = m**3
s=''
for i in range(m3):
    if (i+i+2*(m-1))/2*m==m3:
        for j in range(m):
            s = s+'+'+str(i+2*j)
print(s[1:])

发表于 2022-08-07 16:56:28 回复(0)

Python 3

牛客910969098号

a=int(input())
b=a*a*a 
ii=1
total=0
while True:
    total=(ii+2*(a-1)+ii)*a/2
    if total ==b:
        break

    ii=ii+2
    
c=''
for i in range(0,a):
    c=c+str(ii)+'+'
    ii=ii+2

f = len(c)-1
c=c[0:f]
print(c)

发表于 2022-07-31 21:38:38 回复(0)

Python 3

牛客392972540号

m = int(input())
l = []

if (m * m) % 2 == 0:
n = m * m - m + 1
else:
n = m * m - 2*(m//2)
for i in range(m):
l.append(n)
n += 2
print('+'.join([str(i) for i in l]))

发表于 2022-07-15 14:03:06 回复(0)

Python 3

牛客694221769号

最笨方法，如下：

m = int(input())
l =[]
for i in range(m**3+1):
    if i %2 !=0:
        l.append(i)
t = 0
if m <=100:
    t =t+((1+m)*m)/2
s = int(t)
k = l[s-m:s]
print('+'.join(map(str,k)))

我没有一上来就开始找首个奇数的规律，而是采用穷极法进行尝试。。。的确是个笨方法

给大家参考吧。也算是种思路

发表于 2022-07-03 10:57:38 回复(1)

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基础数学

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