将1,2,3,......,99,100任意排列成一个圈，相

[单选题]

将1,2,3,......,99,100任意排列成一个圈，相邻两数的差的绝对值求和最多为____。

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100
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198
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200
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500
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2500
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5000
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推荐

SunburstRun

最大排列为100 1 99 2 98 3.....51 49 50 所以和为99+98+97+..+1+(100-50)因为是一个圈所以，100和50相接，所以等于5000

编辑于 2015-08-25 00:22:49 回复(0)

Phoenixcwx

关键不在于排列是（100 1 99 2 98 3 。。。。 52 49 51 50）还是（1,51,2,52,3,53...49,99,50,100）而在于这个两数之差是要和前后都对比，这样就相当于算了两遍，所以就是2500*2=5000

发表于 2015-10-06 11:09:56 回复(1)

一朵氤氲201807111457727

1,51,2,52,3,53...49,99,50,100 举例：1和51差50 51和2差49 同理：2和52差50 52和3差49 以此类推：则有50个50和50个49 除此之外还有最后收尾的50和100差50.所以：50x50+49x50+50=5000

发表于 2018-07-11 15:59:35 回复(1)

小胖子开始刷编程题了

从几何的角度来考虑这个问题：相邻两数的绝对值之差，可以看作是两点之间的距离。

结合贪心算法，要想一圈下来距离之和最大，我们需要让每个间隔尽量达到最大。

假设1到100为坐标轴上的100个点。从1出发，其到100最远，100到2最远，2到99最远，……，从50出发，到51，再从51到1，单圈结束。

总距离 = 99+98+97+……+1+（51-1）= （1+99）*99/2+50=5000

发表于 2018-09-13 22:22:42 回复(0)

风魔少

我的排列是1,51,2,52,3,53...49,99,50,100。答案也是这样的

发表于 2015-08-25 10:33:10 回复(0)

厚德载物

解析：

1 100 2 99 3 98 ……..49 52 50 51 相邻元素绝对值差为（ 99+98+97+….+1+50 ） =5000

发表于 2015-08-25 00:14:47 回复(4)

浮譁落燼゛

要得到最大的差值，理所当然想到最大与最小的数的差，然后想加。但其实我们分组之后就与具体的排序没什么关系，我们将100个数分成两组1-50，51-100。无论我们先把小数排序，还是大树排序都不影响结果，这，我就先大数排列，排列为圈，就像一张大圆桌子先有50个位置把大数排好，小数再任意插入两两大数直接的空位，形成100数圆排列。而结果就是，从100加到51相加和的两倍减去1到50相加和的两倍，为5000

发表于 2017-09-29 16:13:27 回复(1)

李金冰

先放大数组（51~100）围成一圈，再放小数组（1~50）在大数组的每两个数之间，这样能保证相邻两个数的差值相加之后最大。每个数字都参与了2遍运算，所以结果是2 * （大数组之和 - 小数组之和），为了方便运算，变换成2 * （51-1 + 52-2 + 53-3 + 54-4 .... 99-9 + 100-50）,也就是2 * 50 *50=5000

发表于 2016-12-18 23:21:26 回复(1)