[问答题]
f16 表示，共 16 位 ，其中符号位 S (Sign) 1 位，阶码 E (Exponent) 5 位 ，尾数 Sig (Significand) 10 位
在浮点表示法中，需要注意区分以下几个概念:
1. 阶: 真正得指数次幂，比如 2048 = 2^11，此时阶为 11 (十进制)
2. 阶码 E： 浮点数中表示阶的方法，用 移码(二进制) 表示，E = 阶 + 偏置
3. 偏置 Bias： IEEE 745 中偏置规定为 2^(E - 1) - 1。此处 2^(5-1) -1 = 15，Bias = 15
4. 尾数 Sig：原码表示，小数点之后的数字。注意: 规格化的表示中，小数点前的 1 默认存在，不包含在尾数表示中。(非规格化的表示中，小数点前的 0 默认存在，不包含在尾数表示中)
真值 = (-1)^S * (1+Sig) * 2^(E - Bias)
-2048 = (-1)^(1) * (1 + 0) * 2^(26 - 15)
三部分组成浮点数的表示。对应可求得：
S = 1
E = 26 = 11010
Sig = 0000000000
-2048 的 fp16 浮点数表示为
-2048 = 1 11010 0000000000
可得
-2048 的 “下个” 可表示的机器数为尾数加 1，即
1 11010 0000000001
尾数 sig = 0.0000000001 = 1 * 2^(-10) = 0.5*10
此时可得出浮点数表示得 分辨率为 0.5*10
带入上述真值公式求职得三部分可得
(-1)^(1) * 1 + 0.5^10 * 2^(26 - 15)
= - ( 1 + 2^(-10) ) * 2^11
= - (2048 + 2)
= -2050
答案：
规格化 float16 浮点数可以表示 -2048，下一个可表示得数为 -2050，无法精确表示 -2049
fp16 所表示的十进制数的有效数字长度，即为分辨率 0.5^(尾数的位数)，此题为 0.5^(10)
以下为 IEEE 754 单精度 float 32 的分析
编辑于 2020-09-11 16:02:01
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