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红球和黑球概率问题

[单选题]

一个黑盒子里有若干红球和黑球,随机取出一个球是红球的概率是p.现在从黑盒子中拿出等量的红球和黑球后,随机取出一个球是红球的概率是q,如果p<q,那么以下说法正确的是()

最初红球的个数小于黑球的个数

最初红球的个数大于黑球的个数

最初红球的个数是黑球的的2倍

```
最初红球的个数是黑球的1/2
```

无法判断最初红球和黑球谁多谁少

查看答案及解析

爱笑的你

假设初始红球个数为n，黑球个数为m，则随机取出一个球为红球的概率为P = c（n，1）/c（n+m，1）> 0；

假设拿出红球和黑球个数为p，则随机取出一个球为红球的概率为Q = c（n-p，1）/c（n+m-2p，1），当n<m，且n=p时Q= 0，即P > Q

发表于 2016-05-05 16:15:27 回复(2)

转眼十年未谋面

大的更大，小的更小

发表于 2018-06-22 12:38:15 回复(0)

_(:з」∠)_渣渣

(px-y)/(x-2y)>p（x是原本的总球数，y是拿出每种球的个数）展开得px-y>px-2py 化简得p>1/2。所以红球个数超过一半

发表于 2017-03-06 19:42:22 回复(0)

塞达斯兰

正常算得话，红N黑M拿出X，N/(N+M) < (N-X)/(N+M-2X) 可得 (M-N)X<0
所以M<N 红球初始数多
换一个极端的方法，假设一共200个红球100个黑球，各拿出100个，红球取出概率变为100%大于初始的66%。
都可以得到红球初始数多的结论

发表于 2016-05-06 01:59:18 回复(0)

yzh

发表于 2016-08-28 13:59:46 回复(5)

blueyi

极端想，假如拿过只后只剩下黑球，那么再次取红球的概率将为0，所以剩下的肯定只能是红球，此时概率为1，当然会大于p。所以红球一定比黑球多

发表于 2016-05-08 18:04:30 回复(4)

wentguo

方法一：选择题，举特例，分三种情况，设定红黑球的个数。例如，假设红：3，黑：2，取出各为1，则p=3/5, q=2/3, p<q, 符合题意，所以红球个数大于黑球个数。

方法二：设红球m个，黑球n个，取出各为x，则 m/(m+n) < (m-x)/(m+n-2x), 化简得：m>n，即红球个数大于黑球个数。

发表于 2016-05-10 22:23:35 回复(0)

今天刷题了没*

这个其实就是糖水问题，红球是水，黑球是糖，水比糖多，概率可以类比成味道。糖和水减少相同质量，甜味变淡，糖的味道变弱，水的味道变强。减少相同数量后红球概率增大，而减少相同质量味道变强的正是水，红球即水，即红球较多。若红球概率减小，味道变淡，而变淡的正是糖的味道，说明红球是糖，则红球较少。不知道这样说合适不合适，不当之处还望多多指教。

发表于 2022-12-10 00:42:53 回复(0)

牛客280243号

假设最初红球有n个，黑球有m个，每个颜色的球取出x个，根据题的意思可得不等式为n/(m+n) < (n-x)/((m-x)+(n-x)) 等价于（m+n）/n > ((m-x)+(n-x))/(n-x)即(m/n)+1>(m-x/n-x)+1 即m/n>(m-x)/(n-x)，所以n>m，也就是说红球的个数大于黑球个数。

发表于 2016-05-15 12:35:18 回复(0)

jianlinp

倒过来想，当做溶液混合，一份溶液中含有红球的比例为q, 又加入一份等比例的溶液，红球的比例下降到p，说明原来红球的比例是高于等比例溶液的，混合后仍然拉低了红球的比例，但仍然介于原溶液与等比例溶液之间，因而混合后的澄液中红球的比例还是高于0.5，因而红球数目更多

发表于 2019-09-18 11:23:28 回复(0)

想要offer的马里奥很想去三亚看海

对于这种题，首先是根据题目，配置变量，进行建模；转化为数学语言描述，再进行书写

发表于 2019-10-03 11:46:35 回复(0)

我是不是该安静的走开

题目意思都没弄懂搞笑 1 答案里比的个数是什么没弄懂，主要是一开始这句话，我晕了 2 q的概率我以为是从。取出来之后再取红球的概率

编辑于 2018-10-06 06:44:04 回复(0)

蓝齐儿

设开始红球个数为R，黑球个数为B。取走a个红球，a个黑球。

p=R/(R+B)

q=(N-a)/(N+R-2a)

p<q也就是R/(R+B)<(N-a)/(N+R-2a)

去括号化简得出：R>B

发表于 2018-05-11 09:35:34 回复(0)

flyersong

一：公式化简

二：代入，原有红球4个，黑球3个，各拿走1个，此合适。

原有红球4个，黑球4个，各拿走1个，p=q，有误。

原有红球3个，黑球4个，各拿走1个，有误。

发表于 2018-04-04 09:35:04 回复(0)

高旭东

取值验证一下，最简单。

发表于 2017-04-26 16:01:59 回复(0)

樂、逍遥

设n=50%，题目概率p的球分为概率n和q的两堆，那么p肯定在n和q中间。又p<q，那p>n=50%

发表于 2017-04-24 20:51:58 回复(0)

怕喵吃的鱼

假设最初红球的个数小于黑球的个数，两个红球，三个黑球，随机取出一个球是红球的概率是2/5 p 的值为2/5 现拿出一个红球和一个黑球，剩下一个红球和两个黑球，取出一个球是红球的概率为1/3 q的值为1/3 p大于q 假设最初红球的个数大于黑球的个数，比如说三个红球，两个黑球，随机取出一个球是红球的概率为3/5 现拿出一个红球，一个黑球，红球剩两个，黑球剩一个，取出一个球是红球的概率为2/3 p小于q符合所以红球的个数大于黑球

发表于 2017-03-09 09:48:36 回复(0)