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具有八个结点的二叉树共有多少种（）？

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具有八个结点的二叉树共有多少种（）？ 

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学术废物头像 学术废物
出栈和二叉树求可能个数都可以用 本质相同 1/n+1 乘以c上面n 下面2n
发表于 2022-03-10 22:39:07 回复(0)
喵咪咪～喵咪咪～头像 喵咪咪～喵咪咪～

分析过程：
（1）先考虑只有一个节点的情形，设此时的形态有f(1)种，那么很明显f(1)=1

（2）如果有两个节点呢？我们很自然想到，应该在f(1)的基础上考虑递推关系。那么，如果固定一个节点后，左右子树的分布情况为1=1+0=0+1，故有f(2) = f(1) + f(1)

（3）如果有三个节点，（我们需要考虑固定两个节点的情况么？当然不，因为当节点数量大于等于2时，无论你如何固定，其形态必然有多种）我们考虑固定一个节点，即根节点。好的，按照这个思路，还剩2个节点，那么左右子树的分布情况为2=2+0=1+1=0+2。
所以有3个节点时，递归形式为f(3)=f(2) + f(1)*f(1) + f(2)。(注意这里的乘法，因为左右子树一起组成整棵树，根据排列组合里面的乘法原理即可得出)

（4）那么有n个节点呢？我们固定一个节点，那么左右子树的分布情况为n-1=n-1 + 0 = n-2 + 1 = … = 1 + n-2 = 0 + n-1。此时递归表达式为f(n) = f(n-1) + f(n-2)f(1) + f(n-3)f(2) + … + f(1)f(n-2) + f(n-1)

接下来我们定义没有节点的情况，此时也只有一种情况，即f(0)=1
那么则有:
f(0)=1，f(1)=1
f(2)=f(1)f(0)+f(0)f(1)
f(3)=f(2)f(0)+f(1)f(1)+f(0)f(2)
.
.
.
.
f(n)=f(n-1)f(0)+f(n-2)f(1)+……….+f(1)f(n-2)+f(0)f(n-1)
该数列称为卡特兰数（Catalan数），该递推关系的解为：
这里写图片描述
即含n个节点的二叉树有f(n)种形态。

发表于 2017-08-21 11:22:24 回复(6)
石头丶头像 石头丶
卡特兰数：,另外还用在n个元素出栈的可能性次数，以及二叉树的中序序列已知，求二叉树的种类的个数。
发表于 2018-07-11 15:40:13 回复(1)
为你扣下F键头像 为你扣下F键
当n=0时，f（0）=1
当n=1时，f（1）=1
当n>1时，先固定根结点，有以下几种情况：左孩子有n-1个结点，右孩子有0个结点；左孩子有n-2个结点，右孩子有1个结点；。。。左孩子有0个结点，右孩子有n-1个结点。
所以f（n）=f（n-1）f（0）+f（n-2）f（1）+。。。+f（0）f（n-1）；
所以
发表于 2018-09-27 16:39:19 回复(0)
SAFELANDING_nk头像 SAFELANDING_nk
卡特兰数：

发表于 2022-03-13 11:16:42 回复(0)
纠结的哈士奇在笔试头像 纠结的哈士奇在笔试
卡特兰数：已知二叉树的结点个树求二叉树的种类个树；还用在n个元素出栈的可能性次数
发表于 2023-04-26 09:47:52 回复(0)
AAS48头像 AAS48
。这是卡特兰数。另外还可以用在n个元素出栈的可能性次数，括号问题。


编辑于 2021-12-14 23:03:38 回复(0)
Cyril_KI头像 Cyril_KI
关于卡特兰数的详解讲解可以参考我的一篇博客：https://blog.csdn.net/Cyril_KI/article/details/108412075
发表于 2021-09-05 21:57:11 回复(0)
Despacito007头像 Despacito007
<p>本质还是考栈，卡特兰树公式</p>
发表于 2020-11-01 16:26:10 回复(0)
随便了头像 随便了
d
发表于 2018-01-18 09:24:22 回复(0)
stern_zj头像 stern_zj
D
发表于 2017-11-27 10:04:23 回复(0)
Forrestcloud头像 Forrestcloud
又是卡特兰数
发表于 2017-09-27 11:24:29 回复(0)
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问题信息

树
来自：完美世界2017校招技...
上传者：赞花婆
难度：
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