输出包含一行字符串,代表str。
输出一个整数,代表把str全部切割成回文串的最小切割数。
ABA
0
本身是回文串,不需要切割,直接输出0
ABCBAEEE
1
切割1次,变为“ABCBA”和“EEE”
时间复杂度,额外空间复杂度。
import java.io.BufferedReader; import java.io.InputStreamReader; import java.io.IOException; public class Main { private static boolean[][] isPalindrome; public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); char[] str = br.readLine().toCharArray(); // 预处理,先弄一个能够查询str[i:j]是否是回文串的二维表 int n = str.length; isPalindrome = new boolean[n][n]; for(int i = 0; i < n; i++) Arrays.fill(isPalindrome[i], true); for(int i = n - 2; i >= 0; i--){ for(int j = i + 1; j < n; j++) isPalindrome[i][j] = str[i] == str[j] && isPalindrome[i + 1][j - 1]; } // 递归求解最小分割数 System.out.println(process(str, 0)); } private static int process(char[] str, int i) { if(i == str.length) return 0; int minCut = Integer.MAX_VALUE; // i依次作为str上第一段回文的结尾 for(int end = i; end < str.length; end++) if(isPalindrome[i][end]) minCut = Math.min(minCut, 1 + process(str, end + 1)); return minCut; } }process(str,i)表示的就是str从i开始,将后面切分为回文子串所需要的最少切割数,因此题目要求的就是process(str,0)。当然,我们要保证切割之后的每一段都是回文串,因此只考虑0~i已经是回文串的情况。而如果0~i已经是回文串了,就可以调用process(str,i+1)计算出将str从i+1到末尾切割成回文串的最少切割数的基础上,把0~i切出来的那一次切割加进来就行了,遍历所有可能的切割点i,选出代价最小的。然后我们根据递归的逻辑就能够改出如下的动态规划版本:
import java.io.BufferedReader; import java.io.InputStreamReader; import java.io.IOException; import java.util.Arrays; public class Main { private static boolean[][] isPalindrome; public static void main(String[] args) throws IOException { BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); char[] str = br.readLine().toCharArray(); // 预处理,先弄一个能够查询str[i:j]是否是回文串的二维表 int n = str.length; boolean[][] isPalindrome = new boolean[n][n]; for(int i = 0; i < n; i++) Arrays.fill(isPalindrome[i], true); for(int i = n - 2; i >= 0; i--){ for(int j = i + 1; j < n; j++) isPalindrome[i][j] = str[i] == str[j] && isPalindrome[i + 1][j - 1]; } // 动归求解最小分割数 int[] dp = new int[n]; for(int i = n - 1; i >= 0; i--){ dp[i] = Integer.MAX_VALUE; for(int j = i; j < n; j++){ if(isPalindrome[i][j]) dp[i] = Math.min(dp[i], j < n - 1? 1 + dp[j + 1]: 0); } } System.out.println(dp[0]); } }
import java.io.*; public class Main{ public static void main(String[] args) throws IOException{ BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); String str=br.readLine().trim(); System.out.print(minCut(str)); } public static int minCut(String str){ if(str==null||str.equals("")){ return 0; } char[] chas=str.toCharArray(); int len=chas.length; int[] dp=new int[len+1]; dp[len]=-1; boolean[][] p=new boolean[len][len]; for(int i=len-1;i>=0;i--){ dp[i]=Integer.MAX_VALUE; for(int j=i;j<len;j++){ if(chas[i]==chas[j]&&(j-i<2||p[i+1][j-1])){ p[i][j]=true; dp[i]=Math.min(dp[i],dp[j+1]+1); } } } return dp[0]; } }