圆内接三角形是锐角三角形概率是多少（）_搜狗笔试题

推荐

牛客-007

答案：A
三角形的三点在圆上的位置是等概率的。这种任意位置组成的三角形中，最大的那个角必定大于等于60度，因此满是三角形是锐角的变化范围是60-90度，钝角的范围是90-180度
（90-60）/（180-60）=1/4

编辑于 2015-06-17 21:29:47 回复(9)

嘎嘎嘎过把大人也让

任何三角形的最大角都>=60°。圆内接三角形的最大角变化范围是60°~180°。是锐角三角形的概率为（90°-60°）/(180°-60°)=1/4。

发表于 2016-03-11 15:34:37 回复(0)

闪动

假设前两个点到圆心的角为x度，那么这时候为锐角三角形的概率为x/360，x从0到180度均匀分布，那么锐角三角形的概率为 x/360从0到180的积分除以 1从0到180的积分，结果为1/4

发表于 2017-09-12 19:46:56 回复(0)

风feng风

一个三角形是锐角三角形的概率是1/4？

发表于 2016-10-04 11:18:02 回复(0)

牛客1990

圆的内接三角形的角与其对应的圆心角加和为180°，那么只要让圆心角≤90°即可，90/360 = 1/4 ，选A

发表于 2015-10-09 09:01:18 回复(0)

不眠的风云

A

三角形一个点Ａ是固定的，圆心为Ｏ，连接ＡＯ，并延长交圆于Ｄ，ＡＤ为直径，分圆为两半三角形另两顶点为ＢＣ，当Ｂ、Ｃ在ＡＤ一边时ＡＢＣ非锐角三角形，这种可能性有１／２当Ｂ、Ｃ在ＡＤ两边时ＡＢＣ可能为锐角三角形，可能非锐角三角形，当ＢＣ与ＡＯ不相交时为锐角三角形，相交时非锐角三角形，可能性各一半，即均为１／４锐角三角形的概率为１／４，其他为３／４故选A

发表于 2015-01-20 16:39:16 回复(9)

jdk

A

圆内接三角形的最大角至少要大于等于60度，该最大角的范围可从60到180度变化，但只有60到90间为锐角，所以占1/4.

发表于 2015-01-12 16:20:09 回复(5)

算法才是灵魂

发表于 2019-05-29 15:03:49 回复(2)

wangtingkui

前提：

圆内接三角形的最大角一定大于等于60度；

如果三角形是锐角三角形，最大角一定小于90度；

分析：

内接三角形的最大角的变化范围60-180；

是锐角的变化范围：60-90；

（90-60）/(180-60)

发表于 2015-09-13 09:32:34 回复(0)

温水青蛙

可以这样理解吗：圆固定，分为上下两部；三角形固定底边和定点就确定了，底边落在水平直径上方和下方的概率均为1/2，顶点落在水平直径上下方的概率也是1/2，锐角三角形的条件是底边和顶点落在不同方，所以1/2*1/2为1/4

发表于 2016-09-19 09:29:08 回复(0)

辣条很好吃

圆周的三个点确定一个圆，第一个点随机取，接下来两个点确定三角形的类型
设第一个点为原点O，设以O出发沿着圆周顺时针方向为正，不取负方向
设第二个点为X，值为沿着顺时针方向与原点O的圆心角，X取值范围为[0,2pi]
设第三个点为Y，值为沿着顺时针方向与原点O的圆心角，Y取值范围为[0,2pi]
case1：X<pi且Y<pi，三角形为钝角三角形
case2：X>pi且Y>pi，三角形为钝角三角形
case3：X<pi且Y>pi, 分为两种情况
case3.1：Y<X+pi，三角形为锐角三角形
case3.2：Y>X+pi，三角形为钝角三角形
case4：X>pi且Y<pi，情况和case3类似，不再赘述
最后，画二维坐标轴，画出以上的四种情况，锐角面积占1/4，故得到答案

编辑于 2016-08-08 10:55:10 回复(0)

SXISZERO

我说一种几何的方法。

我们设圆的内接三角形三个角的度数分别是 A，B，C。已知圆的内接三角形最大角A的角度范围是(0,180)。

设Y= B+C，X=A。则如下图

此时A为锐角，则90<B+C<180。同时又要保证B，C都为锐角，则再设Y=B，X=C。如下图

所以总的概率p = p1*p2 = 1/4

发表于 2017-03-05 18:33:49 回复(0)

牛客562967733号

三角形最大角取60到180，和圆内接三角形没有关系啊

发表于 2023-01-04 12:22:21 回复(0)

juwei_1993

SofaSofa上有答案的吧
【解答】圆上随机三个点组成一个锐角三角形的概率

发表于 2019-06-28 01:06:59 回复(0)

abner112

解法1，几何概率，直角三角形概率是0，不用考虑，只考虑钝角三角形跟锐角三角形的比例。第一个点A固定，第二个点在圆周B动态选择，连接圆心AO交圆另外一点D，BO交圆另外一点E，圆内四个点把圆分成四段弧，其中三角形第三个点C在三个弧中是钝角三角形，在一个弧是锐界三角形，1比3。当B绕圆走一圈时（均匀分布），四个弧也各个绕圈走了半圈，四个弧存在对称性，他们的累计和相等，也就是数学期望值相等，因此锐角三角形占了1/4。.......................... 解答2，把圆周拉成线段。直线的两端都是三角形一个顶点A，右端点A'代替。 A____________A' 问题转成，在线段中间增加两个点BC，分成三段，求三段长度都低于线段一半的概率。 A______O______A' 线段的中点是O，作为参考点，分四种情况。概率都1/2乘1/2等于1/4。 A__BC____O______A' 1)，B左C左，CA'超过线段长一半，钝角. A______O__BC____A' 2)，B右C右，AB超过线段长一半，钝角。 A__B____O__C____A' 3)，B左C右，算BC是否超过AA'的一半概率，等价算AB比OC短的概率（这个难点）。由于AO跟OA'一样长，B和C是他们随机点，对称性，两者概率一样的。结果一半钝角，一半锐角。 A__C____O__B____A' 4)，B右C左，同上一半钝角，一半锐角。情况3跟4合并起来，锐界概率是1/4除以2乘以2等于1/4。

编辑于 2019-12-15 21:56:12 回复(1)

正在卷的三文鱼很讨厌吃香菜

圆心角平均值是四分之派，第三个点必须在此取才是锐角

发表于 2018-12-26 21:16:49 回复(0)

守望麦田

过三角形一顶点和圆心作一条直径，如果另外两点都在这条直径的同一侧，则认为是钝角（忽略直角的影响），若不在同一侧则认为是锐角，另外两点在同一边半圆的概率为(1/2)*(1/2)=1/4

发表于 2018-03-12 11:01:23 回复(0)

李定天

以三角形一边在直径上面为直接。若两点在直径在下面则为锐角三角形，所以1/2。又顶点有上下两种可能，则1/2.

发表于 2016-11-02 23:25:06 回复(0)

一壶乡愁

还有一种解法是，固定其中一个点，在圆中，所有的直角三角形斜边都是直径，此时，斜边向着固定点移动就是钝角，远离固定点就是锐角，知道，这时候知道锐角三角形最小的面积就是直角，面积再增大均为锐角三角形，假设半径为1，此时三角形面积为1，能产生的最大面积三角形为正三角形，面积为1.3，之后就做除法，概率是0.23，也就是A选项

发表于 2016-09-03 22:25:40 回复(0)

hustxujinkang

其实这题跟是不是圆的内接三角形没有太大关系的感觉。反正三角形最大的那个角必须大于等于60度

发表于 2016-08-31 17:04:14 回复(0)

Ｍe怤畢炜eＭ

四分之一圆周

发表于 2016-08-12 21:12:23 回复(0)

圆内接三角形是锐角三角形概率是多少（）

问题信息

热门推荐

相关试题