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求一个被检查成合格品的产品确实为合格品的概率?

[单选题]
某种产品,合格品率为0.96,一个合格品被检查成次品的概率是0.02,一个次品被检查成合格品的概率为0.05,问题:求一个被检查成合格品的产品确实为合格品的概率() 
  • 0.9978
  • 0.9991
  • 0.9855
  • 0.96
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SunburstRun头像 SunburstRun
答案是A
      所求概率为(合格,检查正确)/((合格,检查正确)+(不合格,检查错误))=(0.96*0.98)/((0.96*0.98)+(0.04*0.05))=0.9978
编辑于 2015-11-04 19:19:54 回复(2)
炫头像 炫
先利用全概率公式得P(A)=0.96*0.98+0.04*0.05 后利用贝叶斯公式得P=0.98*0.96/（0.96*0.98+0.04*0.05）=0.9978
发表于 2015-11-07 18:02:50 回复(0)
沫。头像 沫。
可以这样理解，题目所求的是被检查是合格品的物品确实是合格品的概率，即分析物品被检查为合格品包括哪几种情况，第一:合格品被检查为合格品;第二:次品被检查为合格品。而题目告诉了合格品的概率是0.96，则次品的概率为0.04。而合格品被检查为次品的概率是0.02，则合格品被检查为合格品的概率是0.98，题目告诉我们次品被检查为合格品的概率是0.05。因此题目所求概率为（0.96*0.98）/（0.96*0.98）+（0.04*0.05）
发表于 2016-05-28 15:08:55 回复(0)
叫我ZhTT头像 叫我ZhTT
设事件以下事件
A:抽到合格品，B:抽到次品，C检查为合格品，D检查为次品
一个被检查为合格品的产品确实为合格品的概率P(A|C)
P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(AC)/(P(AC)+P(BC))=   0.98*0.96/（0.96*0.98+0.04*0.05)=0.9978
发表于 2016-08-12 00:22:45 回复(0)
Wamg潇潇头像 Wamg潇潇
我们这样来看：【就是贝叶斯公式的运用】
    用事件B表示产品质量，B=1表示合格，B=0表示产品为次品，合格品率为P(B=1) = 0.96,可推出 P(B=0) = 0.04,
  用事件A表示检查结果，A= 1:  检查为合格品，  A= 1:  检查结果为次品；
    一个合格品被检查成次品的概率是P( A=0  | B=1  )  =  0.02, 则P( A=1  | B=1  )  =  0.98,
一个次品被检查成合格品的概率为P( A=1  | B=0  )   =  0.05,则 P( A=0  | B=0  )   =  0.95
问题:求一个被检查成合格品的产品确实为合格品的概率： P( B=1  | A=1  )  =    P( B=1 ,  A=1  )  /   P(A) =     ?
求这个条件概率之前，先算 P( B=1 ,  A=1  )   =  P( A=1  | B=1  )  * P( B=1  )  =  0.98  * 0.96,
P(A)  = P( A=1  | B=1  )  * P( B=1  )  + P( A=1  | B=0  )  * P( B=0  )  =  0.98  * 0.96  + 0.05 * 0.04
所以结果 等于上面两式相除：   P( B=1 ,  A=1  )  /   P(A) =       0.98  * 0.96  /  （0.98  * 0.96  + 0.05 * 0.04） = 0.9978
发表于 2019-08-24 20:42:40 回复(0)
offer在哪呢？头像 offer在哪呢？
也是一个贝叶斯定理的应用：
p(实际合/检测合） = p(检测合/实际合）*p（实际合）/(p(检测合/实际合）*p（实际合）+p(检测合/实际次）*p（实际次）)
                              =  0.98*0.96/(0.98*0.96+0.05*0.04)
                              = 0.997878
发表于 2019-07-08 10:58:12 回复(0)
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问题信息

概率统计
来自：搜狐2016研发工程师笔试题
难度：
6条回答 11794浏览

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