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【单选】假如有1500盏灯，它们的开关按1-1500进行编号

[不定项选择题]

假如有1500盏灯，它们的开关按1-1500进行编号，一开始都是亮着的，我们按照如下步骤操作：
1. 切换编号为2的倍数的开关
2. 切换编号为5的倍数的开关
3. 切换编号为7的倍数的开关
最终还有多少盏灯亮着？

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236
```
```
514
```
```
750
```
```
535
```

查看答案及解析

佛性求求offer

1. 切换编号为2的倍数的开关

1500/2=750个灯是亮的，750个灯是灭的

2. 切换编号为5的倍数的开关

在5的倍数中，并且是2的倍数的的灯又灭变成了亮，数量为1500/10=150个灯重新亮起来

在5的倍数中，不是2的倍数的的灯灭了，数量也为150个

3. 切换编号为7的倍数的开关

是7倍数是5的倍数，不是2倍数的灯变亮了，数量为1500/35-1500/70=21

是7倍数是5的倍数是2的倍数的灯变灭了，数量为1500/70=21

所以亮的灯为750个

发表于 2018-08-27 11:58:50 回复(3)

cqu后起之秀

选了B的点个赞

发表于 2018-08-25 22:09:11 回复(3)

牛客333969200号

1500个灯开始都是亮的。按一次和按三次效果一样，都是灭的；按零次和按两次效果一样，都是开的。

外圈白色等于没有按，单个圆等于按了一次。两个圆相交的部分等于按了两次，三个圆相交的部分等于按了三次。

倍数2的圆=1500/2=750 倍数5的圆=1500/5=300 倍数7的圆=1500/7=214

倍数2、5的圆相交处=1500/10=150 倍数2、7的圆相交处=1500/14=107 倍数5、7的圆相交处=1500/35=42

三个圆相交的部分=1500/70=21（按了三次的灯数）

倍数是2的圆未相交部分=750-150-107+21=514

倍数是5的圆未相交部分=300-150-42+21=129

倍数是7的圆未相交部分=214-107-42+21=86

514+129+86=729（按了一次的灯数）

按了一次的灯数+按了三次的灯数=灭的灯=729+21=750

发表于 2021-11-30 18:37:37 回复(0)

浩劫风浪

step1：切换编号为2的倍数的开关，导致750个灯灭，750个灯亮；

step2：切换编号为5的倍数的开关，750个灭灯点亮的个数=750个亮灯弄灭的个数；

step3：切换编号为7的倍数的开关，750个灭灯点亮的个数再次被点灭的个数=750个亮灯弄灭的个数再次被点亮的个数；

最终，还是有750个灯亮。

发表于 2018-08-23 12:47:15 回复(0)

xxxxxxxxxxxxxxxa

1. 1-1500中有多少个偶数，1500/2=750(可以通过等差数列求得)

2. 1-1500中有多少个能被5整除的数 1500/5=300.其中奇数偶数对称

3. 1-1500中有多少个能被7整除的数，1500/7=214 其中奇数偶数对称

所以整体变化下来还是750

发表于 2018-08-27 11:45:27 回复(0)

牛客159844396号

可以考虑用集合的思想，设能被2整除的数为集合A，共750个元素；被5整除的数为集合B,共300个元素；被7整除的数集合为C,共214个元素；既能被2整除又能被5整除的为A∩B(简写为AB),共150个元素；同理有AC=107,BC=42,ABC=21。最后灯亮的序号应该是Cu(A∪B∪C)+(AB-ABC)+(AC-ABC)+(BC-ABC)=750

发表于 2020-03-27 19:58:59 回复(0)

悬旋悬炫

选了A 忘了还有不是二的倍数不是五的倍数不是七的倍数都还在亮着。。。

发表于 2019-07-15 16:47:27 回复(0)

AllenHua

「粗鄙分享我的想法」

【原始】：灯全都是亮的，都是1状态，1500盏灯亮

【经过2的倍数的变换】：很明显，2倍数编号的灯全都变为0，灯的状态变为1010……后面都是10的循环

【经过5的倍数的变换】：比如5、10的灯状态翻转，依然有一半的灯是亮着的即750盏，灯的状态变为1010001011，10盏灯一循环，循环的灯状态是1010001011

【经过7的倍数的变换】：要绕一大圈才能产生循环，如上图，像35即是5的倍数也是7的倍数就经过了两次翻转回到原始状态。最后仍然有750盏灯是亮状态。

编辑于 2018-08-23 15:40:44 回复(0)

初晨1

发表于 2023-07-11 14:52:29 回复(0)

牛客744978890号

所以，只要第一次他说的是2的倍数，那么不管后面切换几次，都不用管，因为是否为2的倍数是等概率的事情。

编辑于 2021-09-25 18:42:47 回复(0)

鸡蛋想要offer

熄灭的灯有两种情况，一是只切换了一次的灯，二是切换了3次的灯

其中切换了一次的灯有三种情况：

是2的倍数，但不是5、7的倍数：750-150-107+21=514
是5的倍数，但不是2、7的倍数：300-150-42+21=129
是7的倍数，但不是2、5的倍数：214-42-107+21=86

切换了三次的灯有一种情况：同时是2、5、7的倍数：21

一共514+129+86+21=750个灯熄灭

发表于 2021-09-21 15:52:22 回复(0)

Cplin

#include <stdio.h>

int   main()
{
    int     L[1501]={0};        //0 is on
    int     i;
    int     count=0;

    for(i=1;i<1501;i++)
    {
        if(i%2==0)
        {
            if(L[i]==0)     L[i]=1;
            else            L[i]=0;
        }
    }

    for(i=1;i<1501;i++)
    {
        if(i%5==0)
        {
            if(L[i]==0)     L[i]=1;
            else            L[i]=0;
        }
    }

    for(i=1;i<1501;i++)
    {
        if(i%7==0)
        {
            if(L[i]==0)     L[i]=1;
            else            L[i]=0;
        }
    }
    
    
    
    for(i=1;i<1501;i++)
    {
        if(L[i]==0)
            count++;
    }

    printf("%d\n",count);

    return   0;
}

发表于 2018-09-09 21:29:32 回复(0)

在看牛客的打工人很想在家办公

第一次，偶数与奇数对半开，奇数750，偶数750 第二次和第三次，因为5和7乘以任意奇数为奇数，乘任意偶数为偶数，所以实际上亮的灯和熄的灯数量还是相等

发表于 2023-03-22 11:40:44 回复(0)

不学习就难受

事后诸葛亮走起来。。。

结果分为：0次变换，1次变换，2次变换，3次变换，其中0次和2次变换为亮着的

0次变换：非2的倍数 or 非5的倍数 or 非7的倍数：1500-1500/2-1500/5-1500/7+1500/10+1500/14+1500/35-1500/70=514

2次变换：

2 and 7 not 5：1500/14-1500/70=86

5 and 7 not 2：1500/35-1500/70=21

2 and 5 not 7：1500/10-1500/70=129

514+86+21+129=750

编辑于 2020-02-25 22:06:36 回复(0)

安吉尼尔

第一步：灭了的灯有1500/2=750个第二步：灭了的灯有1500/5-1500/(2*5)=150个第三步：灭了的灯有1500/7+1500/(5*7)-1500/(5*7*2)=214+42-21=235 总共灭了灯为750+150+235=1043,亮灯为1500-1043=457啊

发表于 2019-06-12 01:17:00 回复(0)

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【单选】假如有1500盏灯，它们的开关按1-1500进行编号

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