女儿国的父母喜欢生女儿，他们生娃的时候，要一直生出女儿为止。

[单选题]

女儿国的父母喜欢生女儿，他们生娃的时候，要一直生出女儿为止。问最后女儿国的人口中是gg多还是mm多？初始条件为男比女1:1。

```
gg多
```
```
mm多
```
```
一样多
```

依若

C一样多

因为每个家庭生男生女是相互独立的，而每个家庭生男生女个数的期望又是相等的，那么只需要比较单个家庭生男孩的期望与生女孩的期望大小即可。

先求生女孩的期望，一个家庭最多只可能生一个女儿，所以生女儿的期望值等于生一个女儿的概率*1，即（第一胎是女儿的概率+第一胎是男孩第二胎是女孩+。。。。。）*1

E（m）=（0.5+0.5*0.5+0.5*0.5*0.5+。。。。。）*1=0.5+0.5*0.5+0.5*0.5*0.5+。。。。。这是个等比数列求极限和的问题，可知E（m）=1；

生男孩的期望值：生一个男孩的概率也就是第一胎是男孩第二胎是女孩的概率，两个的等于前两胎是男孩第三胎是女孩。。。。。。

E（g）=0.5*0.5*1+0.5*0.5*0.5*2+。。。。。。这个也可求出等于1，所以一样多。

（ps：E（g）=1/4+2/8+3/16+。。。。

E（g）/2=1/8+2/16+。。。。

E（g）-E（g）/2=1/4+1/8+1/16+。。。.=1/2 所以E（g）=1.）

发表于 2015-10-30 16:48:28 回复(0)

但愿人长久千行无bug

个人感觉是C，

从概率论上来说设设人口基数为1则下一代男女各0.5，其中生男的0.5继续生孩子则各产生0.5*0.5的男女，如此递归则最终增加的男数为0.5+0.5*0.5+0.5*0.5*0.5+......与之对应的女数增加为0.5+0.5*0.5+0.5*0.5*0.5+.....则人数最后应该相等。

从数据结构上来看，这可以视为从根节点向下的树左孩子可以有子树，右孩子没有子树，则如下图所示，由于生男女的概率相等则左右孩子的权值相等，也可以发现最后男女数目相等。

发表于 2015-10-30 11:12:58 回复(0)

zt_xcyk

如果生的男则继续直到生女

但是如果生的女停止生因为生男生女的概率都是50%，但是每次都会有一个女的增加。

发表于 2015-10-30 10:48:40 回复(0)

abner112

这题重复了十几次。一样多。女孩肯定是1个，数学期望1。假设男孩数量的数学期望是t，第一胎50％是女孩，那生男孩期望值是0。第一胎50％是男孩，多生了一胎，又回到问题起点期望值t，期望值一共是1+t。数学期望=各情况下期望乘以概率的和。那男孩数学期望t=0.5*0（第一胎女孩）+0.5*（1+t）（第一胎男孩），解得t=1。生女孩数学期望跟生男孩一样都是1。

发表于 2019-12-16 11:51:28 回复(0)