有一栋高楼，共有 n 层，物业准备在每一层都需要布置彩灯，总

[问答题]

有一栋高楼，共有 n 层，物业准备在每一层都需要布置彩灯，总共有 3 种不同颜色的彩灯，但是要求相邻的楼层不能使用同一个颜色的彩灯，并且底层和最高层的彩灯颜色也不能相同，问：共有多少种不同的布置方式？（写清计算过程）

SatoshiLee

已知n-2层规划的基础上，固定目前的前n-2层，第n-1层能有两种摆灯方式（n-1层不需要避让与第一层的颜色冲突）（而确定第n-1层后第n层摆灯方式也就确定了，不会有多种情况），所以总体有一个2A(n-2)；已知n-1层规划的基础上，固定目前的前n-1层，由于第一层与第n-1层与第n层灯颜色互不相同，所以第n层只有一种摆灯方式，总体也就有一个A(n-1)。所以结果是2A(n-2)+A(n-1)。

发表于 2024-08-20 21:31:34 回复(2)