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从1,2,3,4...8,9里任意选择一部分数(至少1个),

[单选题]

从1,2,3,4...8,9里任意选择一部分数(至少1个),能得到多少种不同的乘积

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148.
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152
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164
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推荐

mopodao

分解因子: 1*2*...*9=2^7 * 3^4 * 5 * 7

总=8*5*2*2=160

但 2^7 * 3^0 和 2^0 * 3^4 这两种情况不存在，5和7的组合是4种

所以答案=160- 2*4 = 152

编辑于 2015-08-29 22:39:54 回复(29)

了了

把所有数分解为质数再作乘法，可以避免考虑重复的情况，其中4,6,8,9需要用2，3分别做质因数分解，问题转化为从7个2 ，4个3，一个5，一个7里任意选择一部分数(至少1个),能得到多少种不同的乘积，7个2与4个3相乘本来有8*5=40种结果，但因为2^7 * 3^0 和 2^0 * 3^4 这两种情况不存在（2^7要求6被选中，3^0要求6不被选中，另一种同理）再考虑5和7是否被选中，则有（40-2）*4=152种。

发表于 2015-09-04 18:11:25 回复(8)

littlefuture

概率这一块没学好啊，谁解答一下？

发表于 2015-08-26 21:37:08 回复(0)

AZMDDY

最直接的想法：
首先，1可以暂时去掉，还有8个数，不考虑重复的情况下，sum = C(8,1)+C(8,2)+...+C(8,8)=255;然后考虑重复:

2x3=6,2x4=8 重复的结果 sum1 = 2*(C(5,0)+C(5,1)+...+C(5,5)) = 64
4x6=3x8,2x6=3x4 重复的结果 sum2 = 2*(C(4,0) + C(4,1)+...+C(4,4))=32
4x9=2x3x6 重复的结果 sum3 = C(3,0)+...C(3,3) = 8

最终结果 ans = sum - sum1 - sum2 -sum3 + 1 = 255 - 64 - 32 - 8 + 1 = 152;(加1是因为之前暂时把1去掉了)

编辑于 2018-09-23 11:07:14 回复(1)

杰杰思密达

这不是概率，是质因数分解，然后取法0到质因数的个数种

发表于 2015-09-14 16:50:50 回复(0)

风又飘飘，雨又萧萧

分解因子: 1*2*...*9=2^7 * 3^4 * 5 * 7

每个质数都有存在或不存在，存在的话有几个，

总=（7+1）*（4+1）*（1+1）*（1+1）=160

但 2^7 * 3^0 和 2^0 * 3^4 这两种情况不存在（因为有个2和3是6提供的。也就是所有的2都存在必须存在一个3 所有的3都存在必须存在一个2），5和7的组合是4种

所以答案=160- 2*4 = 152

发表于 2016-08-09 14:41:18 回复(2)

玉玉玉喵喵

参考了推荐答案的思路，这里给自己做一下笔记。

为了避免重复的乘积结果的情况，先对1~9进行质数分解，得到1；2（7个）；3（4个）；5（1个）；7（1个）。

由于1在乘积中不起作用，不考虑该数字的加入情况。只对2、3、5、7共4个数字进行讨论。

设n为某数字的个数，则该数字存在的情况有（n+1）种（0,1,2...,n）。

对于本题，假设所有数字均可独立出现，则共有(7+1)*(4+1)*(1+1)*(1+1)=160种乘积。

但实际上，由于6的存在，导致3的个数如果是4则必然存在2；2的个数如果是7则必然存在3。

所以不存在4个3&&0个2和7个2&&0个3这两种情况，结合5、7出现的情况共剔除2*(1+1)*(1+1)=8种情况。

所以答案是(7+1)*(4+1)*(1+1)*(1+1)-2*(1+1)*(1+1)=152。

发表于 2018-04-08 17:01:36 回复(2)

Snail的小家

把这些数分解得到

7个2

4个3

1个5

1个7

那么随机从中挑选0个或者多个数就可以组成乘积，一共160

但是注意由于2的个数和3的个数有耦合的情况，比方说，如果有7个2，那么6必定包含在乘数里面因此必然有3. 这样可以去掉包含 2^7 * 3^0 和 2^0 * 3^4的情况

发表于 2017-03-31 12:52:06 回复(0)

LifeLearning

转发自 @了了把所有数分解为质数再作乘法，可以避免考虑重复的情况，其中4,6,8,9需要用2，3分别做质因数分解，问题转化为从7个2 ，4个3，一个5，一个7里任意选择一部分数(至少1个),能得到多少种不同的乘积，7个2与4个3相乘本来有8*5=40种结果，但因为2^7 * 3^0 和 2^0 * 3^4 这两种情况不存在（2^7要求6被选中，3^0要求6不被选中，另一种同理）再考虑5和7是否被选中，则有（40-2）*4=152种。

发表于 2017-01-29 10:24:52 回复(0)