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下列叙述正确的有（）。

[单选题]

工程师M发明了一种游戏：M将一个小球随机放入完全相同的三个盒子中的某一个，玩家选中装有球的盒子即获胜；开始时M会让玩家选择一个盒子（选择任何一个获胜概率均为1/3）;玩家做出选择后，M会打开没有被选择的两个盒子中的一个空盒，此时M会询问玩家是否更改选择（可以坚持第一次选择，也可以选择另一个没有打开的盒子），下列叙述正确的有（）。

改选后，玩家获胜的概率还是1/3

若不改选，玩家的获胜概率是1/2

无论怎么选择，获胜的概率都是1/2

```
坚持原来的选择获胜概率更高
```

选择另一个没有被打开的盒子获胜概率更高

获胜概率取决于随机因素（如小球的实际位置）

查看答案及解析

Badrain

三个盒子A，B，C。其中，1表示有球，0表示没球。

选取三个盒子概率都一样。我们假设选择了A。

此时有三种情况如下所示：

情况一：我选中了有球的盒子，我更换的话将失败，不更换的话将成功。

情况二：我选中了没球的盒子，我更换的话将成功，不更换的话将失败。

情况三：我选中了没球的盒子，我更换的话将成功，不更换的话将失败。

综上，我们发现更换了成功的概率是2/3；二不更换成功的概率是1/3。

因此选择E。

发表于 2016-05-06 18:42:46 回复(12)

Amstrong

这道题目容易弄错的地方就在于，把第二次选择当作整个游戏。如果跳过前面的排除，直接跳到第二次选择：你现有的和剩下的一个盒子中只有一个装了球。当然换或者不换获胜的概率都是 1/2，但是综合前面的情况来看，第二次选择获胜有两种情况：

1. 不修改选择并获胜，表示第一次已经选对。概率为：1/3 * 1/2 = 1/6

2. 修改选择并获胜，表示第一次选错。概率为：2/3 * 1/2 = 2/6

综上可知，第二次选择中修改选择后获胜的概率较大。

注意， 这里的 2/6 并不是整个游戏中改选的获胜概率！第二次选择，胜负的概率各为 1/2，这里的 2/6 只是第二次选择中通过改选达到获胜的概率。

那整个游戏中改选获胜的概率是多少呢？3 个盒子可能不容易看清，我们把问题改成：有 10 个盒子，选择完成之后移除 8 个空盒子。那么第一次选择的盒子有球的概率是 1/10，剩下 9 个盒子有球的概率是 9/10；移除 8 个空盒子相当于告诉你这 8 个盒子有球的概率为 0，但是 9个盒子有球的总概率为 9/10 是没有变的，这就表明剩下的那个盒子有球的概率是 9/10，如果改选这个盒子获胜的概率就是 9/10。同理，对于 3 个盒子，改选获胜的概率是 2/3，A 错。

编辑于 2016-07-23 17:03:59 回复(8)

ld1230

其实问的就是，玩家选了一个盒子，球在里面的概率和球不在里面的概率，哪个更大。因为球不在里面的话，那就肯定赢了。球在里面1/3，球不在里面2/3。

发表于 2016-05-19 00:25:43 回复(7)

huixieqingchun

问题可以简化为，玩家选了一个盒子，球在里面的概率和球不在里面的概率，哪个更大。因为球不在里面的话，那就肯定赢了。球在里面1/3，球不在里面2/3。

发表于 2016-09-08 15:45:37 回复(0)

鬼风神梦

从一开始来看，M一开始就拿了两个盒子所以球在M那边的概率更大

发表于 2016-09-07 11:30:04 回复(0)

lanoche

第一次    第二次   概率
选中    +    不改    1/3
选中    +    改        0
不选中 +    不改    0
不选中 +    改    2/3
因此改的概率是2/3.不改的概率是1/3

发表于 2016-06-20 11:53:18 回复(0)

sandra

改选，这就相当于给你两次选择的机会，计算的是两次选中的概率，第一次选中的概率是1/3，不改选，选中的概率为1/3，若第一次没选中，概率为2/3，第二次选中概率为1/2，则两次选中概率为2/3✘1/2=1/3，所以二次机会选择成功的概率为1/3+1/3=2/3。然而一次机会就选中的概率为1/3，故肯定是改选，增加一次选择机会。

发表于 2016-06-11 12:48:11 回复(0)

Robotisn＇ttired

道理我明白，但是客观实际来看。当我们把问题粒度缩小的时候，最后剩两个盒子。概率就是1/2。以前见过这个。但是如果做非常多的测试。肯定概率接近0.5。选改变的真的没什么意义。这道题思想有意义，但是答案没有意义

发表于 2018-03-07 10:52:45 回复(0)

小呀么小甜椒

条件概率问题。

记A为改选，B为获胜。

改选之后获胜实际是->在改选的条件下获胜->P(B|A)

改选的概率1/2；改选且获胜即第一次选错了，概率为2/3；乘积就是P(AB)

P(B|A)=P(AB)/P(A) = (2/3 * 1/2) / (1/2) = 2/3;

同理，不改选的条件下获胜：

不改选的概率1/2；不改选且获胜即第一次选对了，概率为1/3；乘积就是P(A非B)

P(B|A非) = P(A非 B)/P(A非) = (1/3 * 1/2) / (1/2) = 1/3

编辑于 2019-08-21 11:13:29 回复(0)

Dalewen

第一次选对了的概率为1/3；选错的概率为2/3。第二次再选对的情况下更改必然失败，再选错的情况下更改必然成功。正确和错误一下子就翻转过来了。

发表于 2018-09-05 20:39:30 回复(0)

liu酥酥

这个题我觉着可以理解为，一开始从三个里面找到一个有球的盒子，当移除之后不修改，那么还是选的原来那一个，移除不移除对你的选择不影响。但是当移除后修改，那么久是从两个里面选一个有球的盒子(已经移除了一个空的盒子)，概率增加。

发表于 2018-05-10 20:45:11 回复(0)

韩二水

打开是是空盒子！！！1

发表于 2017-04-26 16:39:41 回复(0)

评估未通过

分两种情况，第一种球在玩家手里，概率1/3，剩下两个盒子，去掉一个空的也不可能有球；第二种，玩家手里没球，概率2/3，剩下两个中去掉空的，则就是结果。所以，剩下两个盒子，去掉一个空的，所剩下盒子有球的概率为1/3*0+2/3*1=2/3。去掉空盒后，玩家手里有球的概率为1/3*1+2/3*0=1/3

编辑于 2016-09-12 10:33:42 回复(0)

helloworldzy

第一次有两种情况：(1)第一次选中的概率1/3 (2)第一次不中的概率2/3

(1)不换 1/3 换2/3*0 = 0

(2)不换 0 换2/3

因此不换的概率是1/3,换的概率是2/3

发表于 2016-09-04 22:52:04 回复(0)

dalasiweijie

不得不说大家的1/3和2/3的概率计算非常的有意思，但我依旧不是很理解为什么改选后获胜的概率会更高，下面给出我的看法：

无论怎么选择获胜的概率都为1/2

理由

题目中所说的"M会打开没有被选择的两个盒子中的一个空盒"指明了被打开盒子的内容是固定的，即为空。因为有两个空盒，所以这是肯定可以做到的。那如果总共有100个盒子，其中99个是空盒，然后题目描述改为"M会打开没有被选择的九十九个盒子中的九十八个空盒"，那玩家改选后的获胜概率就会大大提高吗？显然这是不可思议的，因为无论空盒子数量被开了多少，场上最后只会剩下一个装着球的盒子和一个空盒子，此时就不应该按照"1/3"或"1/100"来算概率了。按照原始算概率的前提应该是你并不知道被开的盒子中有没有球，无论"有球"还是"没球"都会影响概率计算代入的值！