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已知每10 万人中有1 人得艾滋病。现在有一种检查，如果被测

[填空题]

已知每10 万人中有1 人得艾滋病。现在有一种检查，如果被测者患病则一定能查出来。如果被测者没病，有1%的测试出错也显示阳性。现在一个人检查结果是阳性。问真正得病的概率是1?

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夏汐の沈黙

设A表示得艾滋病事件，B表示检查阳性的事件，

由题意可知 P(A)=1/10⁵, P(A^-)=1- 1/10⁵,P(B|A)=1,P(B|A ^- )=10^-2;

则检查是阳性前提，是艾滋病的概率:

P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(BA)/P(B)=(P(A)*P(B|A))/(P(BA)+P(BA^-))

=(P(A)*P(B|A))/( P(A)*P(B|A)+P(A^-)*P(B|A^-))=1/10³

编辑于 2016-01-22 11:19:34 回复(0)

吃饱了才有力气

写个0.001都能报错。。。。

发表于 2017-04-17 09:42:43 回复(0)

spx9

阳性：A，患病：B

P（B|A）=P（A|B）*P（B ）/P（A）

P（A）=P（B）P（A|B）+P（B ^‘ ）P（A|B ^’ ）

P（A|B）=1

P(B)=1/100000

P(B^')=99999/100000

P（A|B）=1

P（A|B'）=0.01

发表于 2016-01-22 14:58:21 回复(0)

黎密特

我保留0.000999有问题么😂，也没说精确到多少啊。不过知道怎么算就行了

发表于 2016-11-01 07:43:23 回复(0)

sun6525

1/1000.99，yue wei ~0.1%

发表于 2016-09-06 21:49:02 回复(0)

billliu

对总数100000的人来说：

1 有1人得病被查出

2 对剩余的99999人，会有99999*0.01=999.99人被错误标记

对一个标记为有病的人来说，其真正有病的概率约为0.1%

发表于 2015-03-15 15:35:11 回复(0)

何必费劲嘛

99%是有病的，因为被系统测出有病，只有1%的概率是测错的，则有病的机率是1-1%=99%

发表于 2016-01-23 19:12:13 回复(1)

咔嚓

//加入总共有1e^5个人，则有1个人得病，99999人健康。
//健康人中有99999*0.01人被误判。
//所以检测显示阳性的人有999.99+1个。
//检测显示阳性中，真正得病的概率为1/（999.99+1）=0.0999%

发表于 2015-08-11 19:15:39 回复(0)

不遗余力的拧巴

99%

发表于 2015-01-05 14:49:57 回复(0)

下壹个站点

发表于 2017-06-20 23:20:11 回复(0)

Snail的小家

bayes公式的典型题。回忆bayes公式

现在要求的是（已知检测到病毒）情况下，（真实得病）的概率：

P(A) = 得病的概率 = 1/10^5

P(B|A) = 得病时，检测到病毒的概率 = 1

P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|(1-A))* P(1-A) = 1/10^5 + 0.01 * 9999/10^5

P(A|B) = 检测到情况下，得病概率 = P(B|A) * P(A) / P(B) ~ 0.001

发表于 2017-03-28 14:06:43 回复(0)

棉花汤

答案100/100099有问题吗？

发表于 2016-06-05 03:30:00 回复(1)

牛客505291号

1/1001

发表于 2016-05-24 16:02:18 回复(0)

Robot_luo

概率能这么考虑？这个人是已经被检查出了阳性，所以应该直接考虑机器的错误率，跟他本身的患病率已经没有关系了。

难道说现实中任何一个人去检验艾滋，如果结果是阳性，那么他患病率其实只有0.1%?

换句话说，医院任何机器只要存在故障率，哪怕只有1%，他的结果就完全不可性了？

发表于 2016-03-22 10:50:14 回复(2)

木鱼过河

10w人1人得病，则得病概率p=0.00001；一个人被误诊得病的概率p2 = 0.99999*0.01 = 0.0099999；
则结果为：p = 0.00001/（0.00001+0.0099999）=0.01%；

发表于 2015-08-22 16:27:30 回复(0)

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上传者：小小

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