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能量项链

[编程题]能量项链
  • 热度指数:1371 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 256M,其他语言512M
  • 算法知识视频讲解
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为 r,尾标记为 n,则聚合后释放的能量为 (Mars单位),新产生的珠子的头标记为 m,尾标记为 n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
第四颗珠子先和第一颗珠子聚合得到一个 (10,3) 的珠子,然后与第二颗珠子聚合得到 (10,5) ,然后与第三颗珠子聚合得到 (10,10)

数据范围: ,珠子上的值都满足 ,由于聚合的能量可能会非常大,所以请你对 取模

输入描述:
第一行输入一个正整数 n ,表示珠子的个数。
第二行输入 n 个正整数,表示项链上的珠子的头标记的值,其中 i < n 的珠子的尾标记的值都是第 i+1 颗珠子的头标记的值,第 n 颗珠子的尾标记的值是第 1 颗头标记的值。    


输出描述:
输出能得到的最优值
示例1

输入

4
2  3  5  10

输出

710

说明

如题面解释  
卡死在了案例7🤣😂😂😂做不来呀
发表于 2022-03-21 16:23:11 回复(0)
用例7过不了的,多半是取模的问题,long long int和int表示的同一个数对1e9+7取模的结果居然不一样(有大神讲讲这是为什么吗?)
发表于 2023-02-11 15:19:01 回复(0)
经典区间DP,首先把数组扩充一倍,将环形DP转成线性DP。不过在本题中分割点k是左右两边共用的,它既是左边珠子的尾标记,也是右边珠子的头标记。
因此状态转移应该为:dp[l][r] = dp[l][k]+dp[k][r]+w[l]×w[k]×w[r]
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 210;
int w[N], f[N][N], mod = 1e9 + 7;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i];
        w[i + n] = w[i];
    }
    for(int len = 3; len <= n + 1; len++) {
        for(int l = 1; l + len - 1 <= n << 1; l++) {
            int r = l + len - 1;
            for(int k = l + 1; k < r; k++) {
                f[l][r] = max(f[l][r], (w[l]*w[k]*w[r] + f[l][k] + f[k][r]) % mod);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = max(ans, f[i][i + n]);
    }
    cout << ans << endl;
}


发表于 2022-07-08 15:02:59 回复(0)
就离谱,开辟数组空间为2*n, 下标从0开始案例7就过不了。开辟数组空间为2*n+1,下标从1开始就可以
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MOD = 1e9+7;
int main() {

    int n; cin>>n;
    vector<int> arr(2*n+1);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin>>arr[i];
        arr[i+n] = arr[i];
    }
    //dp[i][j]为arr[i~j]的矩阵连乘最大值
    vector<vector<int>> dp(2*n+2, vector<int>(2*n+2,0)); 
    for(int len=3; len<=n+1; len++){
        int L=2*n-len+1;
        for(int l=1; l<=L; l++){
            int r=l+len-1;
            for(int k=l+1; k<r; k++){
                dp[l][r] = max(dp[l][r],(dp[l][k]+dp[k][r]+arr[l]*arr[k]*arr[r])%MOD);
            }
        }
    }
    int res=0;
    for(int l=1; l<=n; l++){
        res = max(res,dp[l][l+n]);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}


编辑于 2024-01-03 16:22:31 回复(0)
最大值取余后的值并不一定还是最大值啊,所以不要在max时取余,可是我最后才取余案例7也过不了啊。
发表于 2023-10-08 16:46:33 回复(0)
num = int(input())
stack = [int(item) for item in input().split()]
stack_r = [0]


for i in stack:
    stack_r.append(i)
for i in stack:
    stack_r.append(i)

dp = [[0]*(2*num+1for i in range(2*num+1)]

for leng in range(2,num+2,1):
    for i in range(1,2*(num)-leng+2,1):
        ends = i+leng-1
        for j in range(i+1,ends,1):
            dp[i][ends] = max(dp[i][ends],(stack_r[i]*stack_r[j]*stack_r[ends]+dp[i][j]+dp[j][ends])%(1e9+7))
big =0
for i in range(1,num+1):
    big = max(big,dp[i][i+num])
print(int(big))

第七个不过,什么情况?
发表于 2022-12-20 23:29:57 回复(0)
递归卡样例7,是不是只有递推的那种取模顺序才对。
#include<iostream>
#include<utility>
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;
int arr[209];

long long cache[209][209];
long long dp(int l,int r){
  if(cache[l][r]!=0) return cache[l][r];
  long long maxe=0;
  for(int i=l+1;i<r;i++){
    long long e=(arr[l]*arr[i]*arr[r]+dp(l,i)+dp(i,r))%MOD;
    maxe=max(maxe,e);
  }
  return cache[l][r]=maxe;
}

int main(){
  int n;
  cin>>n;
  for(int i=0;i<n;i++){
    cin>>arr[i];
    arr[i+n]=arr[i];
  }
  long long maxe=0;
  for(int i=0;i<n;i++){
    maxe=max(maxe,dp(i,i+n));
  }
  cout<<maxe<<endl;
}


发表于 2022-09-02 13:18:26 回复(0)
案例
8
7 18 16 14 16 7 13 10
预期输出22176是不是错了,怎么算都是21582
发表于 2022-04-28 16:50:49 回复(0)

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