给定一个长度为 n 的数组 arr，求它的最长严格上升子序列的长度。
所谓子序列，指一个数组删掉一些数（也可以不删）之后，形成的新数组。例如 [1,5,3,7,3] 数组，其子序列有：[1,3,3]、[7] 等。但 [1,6]、[1,3,5] 则不是它的子序列。
我们定义一个序列是 严格上升 的，当且仅当该序列不存在两个下标 
和 
满足 
且 
。
数据范围： 
要求：时间复杂度 )
， 空间复杂度 )
[编程题]最长上升子序列(一)
精华题解
题目主要信息:
给定一个数组，求其中最长的严格上升子序列的长度
子序列是指数组去掉或不去掉元素后的数组，不要求在原本数组中全部相邻，但是在原数组中的相对位置不能改变
严格上升指子序列严格单调递增
举一反三：
学习完本题的思路你可以解决如下题目：
BM65 最长公共子序列(二)
BM66.最长公共
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题意整理
给定一个长度为n的数组。
求它的最长上升子序列的长度。子序列是指按原来数组顺序取的若干个数字组成的序列，上升子序列是指序列中元素严格单调递增。
方法一（动态规划）
1.解题思路
状态定义：dp[i]dp[i]dp[i]表示以下标i结尾的最长上升子序列的长度。
状态初始化：以任意下标结
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题意理解
在一个数组arr中，我们可以从前往后按照顺序选择一些数字，构成一个子序列a。要求子序列从前往后是严格递增的，即对于任意i<ji<ji<j，必须满足a[i]<a[j]a[i]<a[j]a[i]<a[j]。现在我们要找出所有这样的子序列中，最长长度为多少。
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dp 解法，定义 dp 数组，转移方程为 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) j < i and arr[j] < arr[i] 因为每个数字算一位，初始值 dp = [1] * len(arr)
代码如下
#
# 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，
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import java.util.*;
public class Solution {
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
*
* 给定数组的最长严格上升子序列的长度。
* @param arr i
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class Solution:
def LIS(self , arr: List[int]) -> int:
# write code here
# dp[i]表示包含底i个元素的最大上升子序列的长度
if not arr:
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import java.util.*;
public class Solution {
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
*
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状态转移方程
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1)dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1)dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1) 条件：j<i且arr[j]<arr[i]j<i且arr[j]<arr[i]j<
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/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
*
* 给定数组的最长严格上升子序列的长度。
* @param arr int整型一维数组 给定的数组
* @param arrLen int arr数组长度
* @return int整型
*/
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int max(int a,int b)
{
if(a > b)
return a;
return b;
}
int LIS(int* arr, int arrLen )
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2023-02-19 09:16:44
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2022-10-26 21:05:42
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2022-10-10 20:49:36
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2022-09-20 15:48:16
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