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一个骰子，6面，1个面是 1， 2个面是2， 3个面是3，

[单选题]

一个骰子，6面，1个面是 1， 2个面是2， 3个面是3，问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次？

```
5.5
```
```
6.8
```
```
7.3
```
```
8
```

查看正确选项

xsj4cs

C。分三个阶段，可以有6种，就是全排列，比如说1,2,3这种那么是（6 / 6 + 6 / 5 + 6 / 3) * (1/ 6 * 2/5),把所有种类全加起来就是(1.0 + 6.0 / 5.0 + 2.0) * 1.0 / 6.0 * 0.4 + (1.0 + 6.0 / 5.0 + 3.0) * 1.0 / 6.0 * 0.6 + (1.0 + 3.5) * 2.0 / 6.0 * 0.25 + 8.5 * 2.0 / 6.0 * 0.75 + 1 + 3 = 7.3

发表于 2016-03-09 21:08:56 回复(2)

fzyzwrj

http://blog.csdn.net/quanben/article/details/6918209

参考这个指示器变量法

发表于 2016-05-09 10:14:28 回复(0)

MIOW

第一次获得不同的数字的期望为1，原来没有数字。

假设第一次获得 1 ，概率为 1/6，第二次获得不同的期望是：1/（5/6）= 6/5

假设第二次获得 2，概率为 2/5，第三次获得不同的期望是：1/（3/6）= 6/3

假设第二次获得 3，概率为 3/5，第三次获得不同的期望是：1/（2/6）= 6/2

假设第一次获得 2 ，概率为 2/6，第二次获得不同的期望是：1/（4/6）= 6/4

假设第二次获得 1，概率为 1/4，第三次获得不同的期望是：1/（3/6）= 6/3

假设第二次获得 3，概率为 3/4，第三次获得不同的期望是：1/（1/6）= 6/1

假设第一次获得3 ，概率为3/6，第二次获得不同的期望是：1/（3/6）= 6/3

假设第二次获得 1，概率为 1/3，第三次获得不同的期望是：1/（2/6）= 6/2

假设第二次获得 2，概率为 2/3，第三次获得不同的期望是：1/（1/6）= 6/1

上述分析的全排列，及其概率为：

1 , 2 , 3 期望：（1 + 6/5 + 6/3) * (1/6 * 2/5 * 3/3) = 7/25 = 0.28

1 , 3 , 2 期望：（1 + 6/5 + 6/2) * (1/6 * 3/5 * 2/2) = 13/25 = 0.52

2 , 1 , 3 期望：（1 + 6/4 + 6/3) * (2/6 * 1/4 * 3/3) = 3/8 = 0.375

2 , 3 , 1 期望：（1 + 6/4 + 6/1) * (2/6 * 3/4 * 1/1) = 17/8 = 2.215

3 , 2 , 1 期望：（1 + 6/3 + 6/1) * (3/6 * 2/3 * 1/1) = 3

3 , 1 , 2 期望：（1+ 6/3 + 6/2) * (3/6 * 1/3 * 2/2) = 1

总期望 = 0.28 + 0.52 + 0.375 + 2.215 + 3 + 1 = 7.3

参考：

本题 xsj4cs 的回答

集齐瓶盖活动题目下知否的回答，http://www.nowcoder.com/profile/681086/test/4743309/25766#summary

发表于 2016-09-13 12:11:32 回复(3)

做生活的高手莫愁

思路参考http://blog.csdn.net/wongson/article/details/7974587的Markov Chain回答。

具体的计算在此做一下推导，设E_123为至少出现一次1、2、3的投掷期望次数，E_12,E_13等类推

则我们有

E_123 = 1/2(1+E_12)+1/3(1+E_13)+1/6(1+E_23)

E_12 = 1/3(1+E_1)+1/6(1+E_2)+1/2(1+E_12)

E_13 = 1/2(1+E_1)+1/6(1+E_3)+1/3(1+E_13)

E_23 = 1/2(1+E_2)+1/3(1+E_3)+1/6(1+E_23)

E_1 = 1/p_1 = 6

E_2 = 1/p_2 = 3

E_3 = 1/p_3 = 2

1/2(1+E_12)的解释为，在投掷E_12次已经出现了1和2，再投1次出现3。

解上式方程就可得到E_123 = 4+2.5+0.8=7.3

发表于 2018-07-13 19:42:15 回复(5)

子介之云

答案：C

参考这个解答 http://blog.csdn.net/wongson/article/details/7974587。

编辑于 2016-02-26 20:42:57 回复(0)

xyymyylyyfyy

参考miow的回答

发表于 2022-07-03 07:59:48 回复(1)

linko解万

答案：D

思路：我们可以以三大次为例。

第一次，扔一次，一定会出现3个数字中的一个，假设为1，那么剩下的扔到2的几率就是1/3，扔到3的几率就是1/2，那么扔3次就可能扔到2，扔2次就可能扔到3,1+2+3为6次。

第二次，也是同上，假设扔中为2，那么扔到1的几率为1/6，扔到3的几率为1/2,1+6+2为9次。

第三次，同上，假设扔中为3，那么扔到1的几率为1/6，扔到2的几率为1/3,1+6+3为10次。

三大次的结果相加除以三得出平均次数：（6+9+10）/3约等于8，顾答案为D

发表于 2014-12-31 10:21:44 回复(2)

牛客562967733号

ans = 0
for i in range(1000):
    a = b = c = cnt = 0
    while a < 1&nbs***bsp;b < 1&nbs***bsp;c < 1:
        x = random.choice(seq)
        if x == 1:
            a += 1
        elif x == 2:
            b += 1
        else:
            c += 1
        cnt += 1
    ans += cnt

print(ans / 1000)

发表于 2023-02-09 10:14:17 回复(0)