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一装备可从1级升到4级，升级有概率成功或失败，成功升1级，失

[单选题]
一装备可从1级升到4级，升级有概率成功或失败，成功升1级，失败降1级（1级时失败不降级）。已知1升2级成功率60%，2升3级成功率40%，3升4级成功率20%，则该装备从1级升到4级的期望次数为（ ） 
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xuzi头像 xuzi
第一种解法：
设g(i)代表从i到i+1的期望次数
则 g(1)=0.3*1+0.7*(1+g(1))   解得g(1)=5/3
g(2)=0.4*1+0.6(1+g(1)+g(2))    解得 g(2)=5
g(3) = 0.2*1+0.8(1+g(2)+g(3))  解得 g(3)=25
则 总的期望次数为 g(1)+g(2)+g(3)=5/3+5+25 = 31.6

第二种解法：
f(1,4)代表 从1到4的期望次数
f(2,4)代表从2到4的期望次数
f(3,4)代表从3到4的期望次数
则： f(1,4)=0.6*(1+f(2.4))+0.4*(1+f(1,4))
f(2,4)=0.4*(1+f(3,4))+0.6*(1+f(1,4))
f(3,4)=0.2*(1+f(4,4))+0.8*(1+f(2,4))
其中  f(4,4) = 0  ,三个方程联立：解得 f(1,4)=31.6  f(2,4)=30  f(3,4)=25
发表于 2018-09-15 20:45:30 回复(1)
找个工作呀头像 找个工作呀
1-2级成功率0.6，失败不影响级数，所以1-2级次数为1/0.6=1.67次
2-3级成功率0.4，如果成功，次数为1/0.4=2.5次；如果失败，降为1级，概率为0.6，1-2的次数为1.67，所以失败需要的次数为1.67*0.6，但是失败之后升到2之后再次升为三级成功的概率为0.4，所以失败之后的次数为1.67*0.6/0.4=2.5，总的来说，2-3级的次数为2.5+2.5=5。
3-4级，参照2-3方法，为25次。
所以总的从1-4级需要1.67+5+25=32次
发表于 2022-04-15 10:23:53 回复(0)
七五三掛楓头像 七五三掛楓
从1级到2级成功的概率为0.6，事件符合Geo(0.6)的分布，期望为5/3从2级到3级成功的概率为0.4/(0.6+0.4+0.4+0.6)=0.2，符合Geo(0.2)的分布，期望为1/0.2=10从3级到4级同理，成功率为0.2/4=0.05，符合Geo(0.05)的分布，期望为1/0.05=20因此1级到4级的期望为5/3+10+20，四舍五入32
发表于 2021-09-02 18:41:28 回复(0)
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游戏策划 游戏工程师 2018 搜狐畅游
来自：搜狐畅游2018游戏数...
上传者：小小
难度：
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