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过河

[编程题]过河

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算法知识视频讲解

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

数据范围： $1\le L \le 10^9 \$ ， $1 \le S \le T \le 10 \$ ， $1\le M \le 100 \$

输入描述:

第一行有一个正整数L ，表示独木桥的长度。
第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数
第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。
所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出描述:

只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

示例1

输入

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出

算法知识视频讲解

赫he

发表于 2023-07-15 20:23:35

如果不考虑L的范围，就是一道简单的dp题。f[i]表示走到位置i，踩到的石头个数的最小值，则f[i]=min(f[i], f[j] + flag[i])，其中flag[i]表示位置i是否是石子，j在[i-s, i-t]之间。当L很大时，但是石子个数很少最多只有100个，所以存在两个石子之间有很大的空展开全文

腰部以上的叛逆

发表于 2022-10-01 12:25:13

dp 29 过河题目描述在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐展开全文

朱越峰

发表于 2022-04-20 19:45:06

对python来说，本题真正的难点在于l很大时如何不超时。为此需要运用数论做一些粗浅的算法优化。实际上还有很多能抠的细节没有抠，因为在python上的运行速度已经比较令人满意了，再去深究一些不能改变运算量数量级的地方意义不大。注：由irises1412提供的答案应该是错误的，它通不过示例自测。展开全文